Iσοσκελές-Ισόπλευρο

G.Tsikaloudakis · #1

Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ κατα τμήμα ΒΕ=ΓΔ, όπου
Δ σημείο εσωτερικό του ΒΓ. Δείξτε ότι ΔΑ=ΔΕ.

chris · #2

Απο το

φέρω παράλληλη προς την

που τέμνει την

στο

.Τα τρίγωνα AKD

και

είναι ίσα αφού BE=CD=CK=KD

, $\angle{EBD}=\angle{AKD}=120^{o}$ και AK=BD

άρα

.

Φιλικά

ΥΓ:Σίγουρα έχει ξανασυζητηθεί!!

Ιστοσελίδα · #3

Το σχήμα
edit: έκανα αντιμετάθεση του Β και του Γ
Ευχαριστώ το Μάκη.

Ιστοσελίδα · #4

Άλλη μια λύση με στροφή.

Περιστρέφω το τρίγωνο ΑΓΔ ${60^ \circ }$ αριστερόστροφα ως προς το σημείο Γ (τρίγωνο ΒΓΖ).

Το τρίγωνο ΓΔΖ είναι ισόπλευρο ( $\Gamma \Delta = \Gamma {\rm Z},\,\Delta \widehat \Gamma {\rm Z} = {60^ \circ }$ ).

Το τετράπλευρο ΒΓΖΕ είναι παραλληλόγραμμο ( $\Gamma \widehat {\rm B}{\rm E} + {\rm B}\widehat \Gamma {\rm Z} = {180^ \circ }$ άρα ${\rm B}{\rm E}//\Gamma {\rm Z}$ και ${\rm B}{\rm E} = \Gamma {\rm Z}$ ), οπότε ${\rm E}{\rm Z} = {\rm B}\Gamma = {\rm A}\Gamma .$

Εφόσον ${\rm B}\Gamma //{\rm E}{\rm Z}$ παίρνω $\Delta \widehat {\rm Z}{\rm E} = {\rm Z}\widehat \Delta \Gamma = {60^ \circ }.$

Τα τρίγωνα ΑΓΔ, ΕΖΔ είναι ίσα από Π-Γ-Π, επομένως $\Delta {\rm A} = \Delta {\rm E}.$

p_gianno · #5

Θεωρώ στην προέκταση της ΑΓ σημείο Ζ έτσι ώστε ΓΖ=ΓΔ=ΒΕ και την ευθεία ΖΔ που τέμνει την ΑΒ στο Η. Τριγ ΖΓΔ ισοσκελές με γωνΓ=120° άρα γων Ζ=30° και επειδή γωνΓΑΒ=60° έχουμε από το τργ ΖΑΗ ότι γωνΗ=90°. Συνεπώς ΑΗ=0,5ΑΖ=0,5ΑΕ. Συνεπώς ΖΗ μεσοκάθετος της ΑΕ και επομένως ΔΑ=ΔΕ. οεδ

Iσοσκελές-Ισόπλευρο

Iσοσκελές-Ισόπλευρο

Re: Iσοσκελές-Ισόπλευρο

Re: Iσοσκελές-Ισόπλευρο

Re: Iσοσκελές-Ισόπλευρο

Re: Iσοσκελές-Ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση