MacLaurin? Ναί.

S.E.Louridas · #1

Επί τη ευκαιρία, viewtopic.php?f=20&t=18618&p=94812#p94812, ας προταθεί ως Άσκηση το γενικότερο θεώρημα MacLaurin:

«Έστω γωνία $\angle xOy.$
Δύο σημεία κινούνται επί των πλευρών της αντίστοιχα, ώστε να ισχύει $kOB + mOC = d,\;$ όταν μήκη δοθέντων ευθυγράμμων τμημάτων και δοθέν ευθύγραμμο τμήμα.
Να αποδειχθεί ότι η περιφέρεια διέρχεται από δύο σταθερά σημεία».

S.E.Louridas

S.E.Louridas · #2

Ας δούμε μία διαπραγμάτευση με βάση το θεώρημα του Πτολεμαίου.

♦ Θεωρούμε την ημιευθεία

εσωτερικά της

που ο λόγος των αποστάσεων των σημείων της από τις Ox, Oy

αντίστοιχα να είναι $\frac{m}{k}.$

Αν λοιπόν

το σημείο τομής του κύκλου (OBC)

με την εν λόγω ημιευθεία, $\frac{m} {k} = \frac{{WB}} {{WC}} \kappa \alpha \iota \;OB + \frac{{WB}} {{WC}}OC = \frac{d} {k}\mathop \Rightarrow \limits^{\theta .\Pi \tau o\lambda \varepsilon \mu .} OW = \frac{d} {k}\frac{{WC}} {{BC}},\;ct.$

Και είναι σταθερό καθότι το τρίγωνο WBC,

διατηρεί τις γωνίες του (από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο OBWC).

Τα δύο, λοιπόν, σταθερά σημεία είναι τα σημεία O, W.

S.E.Louridas

MacLaurin? Ναί.

MacLaurin? Ναί.

Re: MacLaurin? Ναί.

Μέλη σε σύνδεση