διχοτόμος και μεσοκάθετος

Ιστοσελίδα · #1

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ AB\Gamma }$ με $\displaystyle{ \beta < \gamma }$ . Η διχοτόμος της γωνίας $\displaystyle{ A }$ και η μεσοκάθετος της $\displaystyle{ B\Gamma }$ τέμνονται στο $\displaystyle{ \Delta }$ .
Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ \mathop {AB\Delta }\limits^ \wedge + \mathop {A\Gamma \Delta }\limits^ \wedge = 180^o }$

Η άσκηση αυτή είναι δημοσίευση του μέλους efkleidhs που την αναρτώ μέχρι να μάθει την χρήση LATEX

#2

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ AB\Gamma }$ με $\displaystyle{ \beta < \gamma }$ . Η διχοτόμος της γωνίας $\displaystyle{ A }$ και η μεσοκάθετος της $\displaystyle{ B\Gamma }$ τέμνονται στο $\displaystyle{ \Delta }$ .
Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ \mathop {AB\Delta }\limits^ \wedge + \mathop {A\Gamma \Delta }\limits^ \wedge = 180^o }$ Η άσκηση αυτή είναι δημοσίευση του μέλους efkleidhs που την αναρτώ μέχρι να μάθει την χρήση LATEX

: 1.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 1132 φορές

Έστω $\displaystyle{ DE \bot AB,\left( {E \in AB} \right) }$ και $\displaystyle{ DZ \bot AC,\left( {Z \in AC} \right) }$ τότε $\displaystyle{ DB = DC }$ (αφού $\displaystyle{ D }$ σημείο της μεσοκάθετης του $\displaystyle{ BC }$

και $\displaystyle{ DE = DZ }$ αφού $\displaystyle{ D }$ σημείο της διχοτόμου της $\displaystyle{ \widehat{BAC} }$ (αποστάσεις σημείου διχοτόμου γωνίας από τις πλευρές της)

Τότε τα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle{ \vartriangle DEB,\vartriangle DZC }$ είναι ίσα ( δύο πλευρές μια προς μία ίσες) οπότε :

$\displaystyle{ \widehat{ABD} = \widehat{DCZ}\mathop \Rightarrow \limits^{\widehat{DCZ} + \widehat{ACD} = 180^0 } \boxed{\widehat{ABD} + \widehat{ACD} = 180^0 } }$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης

διχοτόμος και μεσοκάθετος

διχοτόμος και μεσοκάθετος

Re: διχοτόμος και μεσοκάθετος

Μέλη σε σύνδεση