BD = AE+CD

#1

Στην πλευρά

ισόπλευρου τριγώνου ABC

παίρνουμε σημείο

.Η διχοτόμος της γωνίας ABD

τέμνει την παράλληλη από το

προς την

στο σημείο

. Να αποδειχθεί ότι BD=AE+GD

.

Μπάμπης

(Μπορεί και να την έχουμε ξαναβάλει, αλλά αξίζει να τη γνωρίσουν και οι πιο νέοι !)

edit :

To G να γίνει C , ώστε το GD να γίνει CD.

dr.tasos · #2

Το $\displaystyle{ G }$ ποιο ειναι ;

Ιστοσελίδα · #3

Καλημέρα και χρόνια πολλά. Προφανώς ο Μπάμπης θα εννοεί .

Αν στρέψουμε το τρίγωνο BAE

κατά ${60^ \circ }$ δεξιά ως προς

(τρίγωνο

), τότε τα σημεία D,C,Z

είναι συνευθειακά ( $B\widehat AE = B\widehat CZ = {120^ \circ }$ ) και το τρίγωνο DBZ

ισοσκελές ( $D\widehat BZ = D\widehat ZB = {60^ \circ } - \varphi$ ). Έτσι BD = ZC + CD = AE + CD

.

#4

dr.tasos έγραψε:Το $\displaystyle{ G }$ ποιο ειναι ;

Καλημέρα !
Όταν προσπαθείς να μεταφράσεις από τα Ελληνικά το Γ σε C , το .... τιμημένο το πληκτρολόγιο μετατρέπει το Γ σε G

.

Λοιπόν, αντί για G να βάλουμε C.

Συγνώμη για το typo και ευχαριστώ για την κατανόηση.

Χρόνια πολλά σε όλους - Μπάμπης

KARKAR · #5

Παρόμοια λύση , αλλά με στροφή κατά την ορθή φορά