Τρίγωνο και καθετότητα

[Μπάμπης Στεργίου]

Σε ένα τρίγωνο ισοσκελές τρίγωνο με θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς το σημείο .Φέρνουμε τη

διάμεσο , της οποίας η προέκταση τέμνει την στο .Να αποδειχθεί ότι η είναι κάθετη στην .

Μπάμπης

[Antonis_Z]

Θεωρούμε τη διάμεσο του τριγώνου έστω . .
Το είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου .Είναι ,άρα από το θεώρημα θαλή θα είναι .
Ισχύει όμως ότι άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με μέσο της βάσης.Εύκολο τώρα είναι να συμπεράνουμε ότι .

[Μιχάλης Νάννος]

Καλησπέρα Μπάμπη. Μια παρεμφερή λύση με του Αντώνη, χρησιμοποιώντας τη σημειολογία του.

Τρίγωνο-και-καθετότητα.png (12.98 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Το βαρύκεντρο του είναι μέσο της , μια που μέσο της και από αντίστροφο θεωρήματος Θαλή, αφού .
Έτσι, εφόσον , εύκολα προκύπτει πως , άρα το είναι παραλληλόγραμμο (οι διαγώνιες διχοτομούνται), συνεπώς .