κέντρου 
και τυχαίο σημείο αυτού 
. Φέρουμε την εφαπτομένη 
του κύκλου στο καθώς και την αντίστοιχη ακτίνα. Θα αποδείξουμε ότι είναι 
. Προεκτείνουμε την 
ώστε να τέμνει πάλι τον στο 
. Θεωρούμε τυχαία εγγεγραμμένη γωνία 
, η οποία ως βαίνουσα σε διάμετρο θα ισούται με 
. Όμως η γωνία 
είναι ίση με την ως γωνία χορδής και εφαπτομένης. Αυτή είναι μία "απόδειξη" της πρότασης που αφορά τη γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη του κύκλου σε ένα σημείο με την αντίστοιχη ακτίνα. Γιατί αυτή η φαινομενικά σωστή απόδειξη είναι τελείως λάθος; 
Σημείωση: Το παραπάνω θέμα είναι καθαρά άσκηση λογικής και δεν έχει τόσο να κάνει με την επιδεξιότητα στην επίλυση γεωμετρικών θεμάτων, είτε σχολικών είτε διαγωνιστικών. Το είχα "κατασκευάσει" τελειώνοντας το γυμνάσιο πριν περίπου ενάμιση χρόνο. Θυμάμαι εκείνη την ημέρα είχα ενθουσιαστεί γιατί νόμιζα πως είχα βρει καινούρια γεωμετρική απόδειξη ενός πολύ γνωστού θεωρήματος. Απόρησα όμως πώς δεν είχε σκεφτεί κανείς κάτι τόσο απλό και όλοι αρκούνταν σε μία απόδειξη του στυλ "είναι το σημείο της ευθείας με τη μικρότερη δυνατή απόσταση από την περιφέρεια του κύκλου. Τελικά μετά από ψάξιμο την ίδια ακριβώς μέρα βρήκα και την απάντηση.