Μια απλή και διδακτική άσκηση.

#1

Μια και αυτο τον καιρό συμπληρώνουμε την ύλη της Α΄Λυκείου στη γεωμετρία, βάζω ένα πρόβλημα από διαγωνισμό στη Νορβηγία, αλλά απλό και ωραίο για κουβέντα και λύση στην τάξη.

ΑΣΚΗΣΗ

Ένα ημικύκλιο έχει διάμετρο ΑΒ .Αν Γ είναι το μέσο του τόξου ΑΒ, Ρ είναι τυχαίο σημείο του τόξου ΒΓ, η ΓΡ τέμνει την ευθεία ΑΒ στο Σ και η κάθετη προς την ΑΒ στο Σ τέμνει την ευθεία ΑΡ στο Τ, να αποδειχθεί ότι ΣΤ = ΣΒ.

Ilias_Zad · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

δίνω το σχήμα

: babis.png (24.07 KiB) Προβλήθηκε 1315 φορές

Stavroulitsa · #4

Καλησπέρα!
Παρατηρούμε πως $B\hat{P}T=B\hat{\Sigma }T=90$ και αφού $B\hat{P}T+B\hat{\Sigma }T=180$ το τετράπλευρο ΡΤΣΒ είναι εγγράψιμο, άρα $B\hat{P}T=B\hat{T}\Sigma$ και $\Sigma \hat{P}T=\Sigma \hat{B}T$ . Η $\Sigma \hat{P}T$ είναι κατακορυφή με την $\Gamma \hat{P}A$ η οποία είναι εγγεγραμμένη στο ίδιο τόξο με την $\Gamma \hat{B}A=45$ . Επομένως $\Gamma \hat{B}A=\Gamma \hat{P}A=B\hat{P}\Sigma =T\hat{B}\Sigma =B\hat{T}\Sigma =T\hat{B}\Sigma =45$ άρα το ορθογώνιο τρίγωνο ΒΤΣ είναι ισοσκελές και ΤΣ=ΒΣ.

Μια απλή και διδακτική άσκηση.

Μια απλή και διδακτική άσκηση.

Re: Μια απλή και διδακτική άσκηση.

Re: Μια απλή και διδακτική άσκηση.

Re: Μια απλή και διδακτική άσκηση.

Μέλη σε σύνδεση