Εφαρμογή σε παραλληλόγραμμο 3

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #1

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ AB\Gamma }$ με $\displaystyle{ \hat A = 90^0 }$ . Κατασκευάζουμε εξωτερικά αυτού τα τετράγωνα $\displaystyle{ ABEZ }$ και $\displaystyle{ A\Gamma H\Theta }$ . Φέρνουμε τις αποστάσεις $\displaystyle{ EK }$ και $\displaystyle{ H\Lambda }$ στη $\displaystyle{ B\Gamma }$ . Να δειχθεί ότι:
α. $\displaystyle{ \Gamma \Lambda = KB }$
β. $\displaystyle{ EK + H\Lambda = B\Gamma }$ .
γ. Τα σημεία $\displaystyle{ E,A,H }$ είναι συνευθειακά.

Γιώργος Απόκης · #2

α. Φέρνουμε την $A\Delta \perp B\Gamma$ . Τότε τα τρίγωνα $EKB,AB\Delta$ είναι ίσα ως ορθογώνια με EB=AB

και

$\widehat{EBK}=\widehat{BA\Delta}$ (οξείες με πλευρές κάθετες). Άρα, $BK=A\Delta$ (1). Ομοίως, από την ισότητα των τριγώνων

$A\Delta \Gamma,\Gamma H \Lambda$ έχουμε : $\Gamma \Lambda=A\Delta$ (2). Aπό (1) και (2), προκύπτει $\Gamma \Lambda=BK$ .

β. Από τις ισότητες των τριγώνων του ερ. α. έχουμε : $EK=B\Delta,H\Lambda=\Delta \Gamma$ άρα $EK+H\Lambda=B\Delta+\Delta \Gamma=B\Gamma$ .

γ. Οι AE,AH

είναι διαγώνιοι των τετραγώνων, άρα διχοτομούν τις γωνίες τους. Έτσι, $\hat A_1=\hat A_2=45^o$ .

Eπομένως, $\hat A_1+\widehat{BA\Gamma}+\hat A_2=45^0+90^0+45^o=180^o$ και τα σημεία E,A,H

είναι συνευθειακά.

Γιώργος Απόκης · #3

Παρόμοια εδώ και στις παραπομπές.

Εφαρμογή σε παραλληλόγραμμο 3

Εφαρμογή σε παραλληλόγραμμο 3

Re: Εφαρμογή σε παραλληλόγραμμο 3

Re: Εφαρμογή σε παραλληλόγραμμο 3

Μέλη σε σύνδεση