Σημείο -Κ-

[Φωτεινή]

καλημέρα...

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Καλή άσκηση Φωτεινή!
Δίνω δύο λήμματα:
1)Αν ΣΑΒ τέμνουσα κύκλου Ο (Σ εκτός κύκλου, ΑΒ χορδή του) και ΣΕ εφαπτόμενο τμήμα, τότε ΣΑ/ΣΒ=(ΕΑ/ΕΒ)^2 .
2)Αν ένα τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο τότε οι ΑΑ', ΒΒ', ΓΓ' συντρέχουν (όπου Α',Β',Γ', σημεία των τόξων ΒΓ, ΓΑ, ΑΒ αντίσοιχα), αν και μόνο αν: (Α'Β/Α'Γ)(Β'Γ/Β'Α)(Γ'Α/Γ'Β)=1 (τριγωνομετρικός Ceva)

[Φωτεινή]

Καλή άσκηση Φωτεινή!
Δίνω δύο λήμματα:
1)Αν ΣΑΒ τέμνουσα κύκλου Ο (Σ εκτός κύκλου, ΑΒ χορδή του) και ΣΕ εφαπτόμενο τμήμα, τότε ΣΑ/ΣΒ=(ΕΑ/ΕΒ)^2 .

Ανδρέα καλησπέρα

!!ωραίο!! το λήμμα (1).....ναι πράγματι προκύπτει από τα όμοια τρίγωνα ΣΑΕ,ΣΕΒ
οπότε εδώ μπορούμε να το εφαρμόσουμε για τις τέμνουσες ΔΒΑ,ΕΓΑ
έχουμε και τις παράλληλες ΒΓ,ΔΕ

χμ...να το δω

[Φωτεινή]

Δίνω δύο λήμματα:
2)Αν ένα τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο τότε οι ΑΑ', ΒΒ', ΓΓ' συντρέχουν (όπου Α',Β',Γ', σημεία των τόξων ΒΓ, ΓΑ, ΑΒ αντίσοιχα), αν και μόνο αν: (Α'Β/Α'Γ)(Β'Γ/Β'Α)(Γ'Α/Γ'Β)=1 (τριγωνομετρικός Ceva)

Ανδρέα, τελικά τα δύο λήμματα βοήθησαν
...ναι πράγματι είναι πολύ ωραία !!!


σε ευχαριστώ