Ομοκυκλικά
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Ομοκυκλικά
Οι διχοτόμοι των τέμνουν την ευθεία στα . Δείξτε ότι τα είναι ομοκυκλικά .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Πέμ Οκτ 23, 2014 1:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ομοκυκλικά
Ας είναι το έγκεντρο του τριγώνου . Φέρνουμε από το κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας που τέμνει την στο και θα είναι :KARKAR έγραψε:Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου , εφάπτεται των πλευρών στα σημεία .
Οι διχοτόμοι των τέμνουν την ευθεία στα . Δείξτε ότι τα είναι ομοκυκλικά .
. Αλλά και ( εξωτερική στο ορθογώνιο τρίγωνο ).
Συνεπώς και άρα το εγγράψιμο οπότε . Αλλά και
( κάθετες πλευρές) , άρα και το ζητούμενο προφανές.
Φιλικά Νίκος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ομοκυκλικά
Καλημέρα σε όλους.KARKAR έγραψε:Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου , εφάπτεται των πλευρών στα σημεία .
Οι διχοτόμοι των τέμνουν την ευθεία στα . Δείξτε ότι τα είναι ομοκυκλικά .
Έστω το έγκεντρο του τριγώνου . Η τέμνει την στο και είναι . Αρκεί να δείξω ότι .
Στο τρίγωνο :
Στο τρίγωνο :
Αρκεί να δείξω ότι .
Στο τρίγωνο :
και το ζητούμενο αποδείχτηκε.
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Ομοκυκλικά
Ισοδύναμη απόδειξη:
Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την ευθεία στο σημείο .
Κατασκευάζουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου , ο οποίος τέμνει την ευθεία και στο σημείο .
Θα αποδείξουμε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
Στο συνημμένο σχήμα φαίνεται με σύμβολα γιατί , δηλαδή γιατί η είναι διχοτόμος της γωνίας ,
αν λάβουμε υπόψη ότι .
Ανδρέας Πούλος
Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την ευθεία στο σημείο .
Κατασκευάζουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου , ο οποίος τέμνει την ευθεία και στο σημείο .
Θα αποδείξουμε ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας .
Στο συνημμένο σχήμα φαίνεται με σύμβολα γιατί , δηλαδή γιατί η είναι διχοτόμος της γωνίας ,
αν λάβουμε υπόψη ότι .
Ανδρέας Πούλος
- Συνημμένα
-
- ομοκυκλικά σημεία KARKAR 46840.png (25.63 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Ομοκυκλικά
Ευθεία απόδειξη:
Βασίζομαι στο σχήμα του KARKAR.
Το "μεγάλο κλειδί" είναι η παρατήρηση δηλαδή .
Τα "δύο κλειδάκια" είναι ότι οι εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο είναι ίσες και ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Ορίζουμε , θεωρώντας ότι η είναι πράγματι η διχοτόμος της γωνίας .
Ορίζουμε , . Θα δείξουμε ότι , δηλαδή και η είναι διχοτόμος.
Επειδή .
Ο.Ε.Δ.
Ανδρέας Πούλος
Βασίζομαι στο σχήμα του KARKAR.
Το "μεγάλο κλειδί" είναι η παρατήρηση δηλαδή .
Τα "δύο κλειδάκια" είναι ότι οι εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο είναι ίσες και ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Ορίζουμε , θεωρώντας ότι η είναι πράγματι η διχοτόμος της γωνίας .
Ορίζουμε , . Θα δείξουμε ότι , δηλαδή και η είναι διχοτόμος.
Επειδή .
Ο.Ε.Δ.
Ανδρέας Πούλος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες