euler

[teo]

Εστω τριγωνο ΑΒΓ , Μ το μεσο της πλευρας ΑΒ και Θ η τομη των διαμεσων.Τοτε ΘΓ=2*ΘΜ.Αν Κ το κεντρο του περιγεγραμμενου κυκλου προεκτεινουμε την ΚΘ κατα ΘΙ ωστε:ΘΙ=2*ΘΚ και ενωνουμε τα Ι,Κ.Τα τριγωνα ΜΘΚ,ΘΙΓ ειναι ομοια, αρα οι ΓΙ,ΜΚ ειναι παραλληλες οποτε η ΓΙ ειναι καθετη στην ΑΒ.Συνεπως το ΓΙ υψος του τριγωνου.Αρα ,τα τρια υψη διερχονται απο το Ι.

[Ανδρέας Πούλος]

Μήπως αυτό το κείμενο έχει μπει σε λάθος θέση;
Δεν βλέπω να έχει κάτι ζητούμενο και δεν απαντά σε κάποιο ερώτημα;

[teo]

Αναφερω την αποδειξη του Εuler πως τα τρια υψη ενος τριγωνου συντρεχουν.Την παρουσιασα εδω για να διαβασουν ολοι την θαυμασια αυτη αποδειξη.Σε αυτην ειχε αναφερθει ο κ.Λαμπρου.

[Ανδρέας Πούλος]

Καλό είναι η ενδιαφέρουσα αυτή απόδειξη να μπει στη θέση της.
Δηλαδή, στο θέμα που έχει ανοίξει ο Νίκος Κυριαζής με τίτλο "Αναζητείται 51η απόδειξη της πρότασης ...". Στη θέση που βρίσκεται το θέμα, φαίνεται άσχετο και χάνει την αξία του.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[vittasko]

Καλό είναι η ενδιαφέρουσα αυτή απόδειξη να μπει στη θέση της.
Δηλαδή, στο θέμα που έχει ανοίξει ο Νίκος Κυριαζής με τίτλο "Αναζητείται 51η απόδειξη της πρότασης ...". Στη θέση που βρίσκεται το θέμα, φαίνεται άσχετο και χάνει την αξία του.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Μα Ανδρέα, έχει ήδη μπει στη θέση που αναφέρεις αυτή η όμορφη απόδειξη και αφού, όπως μας λέει ο φίλος μας teo, οφείλεται στον Euler, είναι υποψήφια πλέον για την αρίθμησή της, χωρίς αναστολές.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Ανδρέα προσδοκώ να ξαναβρεθούμε, μαζί και με τους τρεις Νίκους.