Ισοσκελές και ισοσκελές

#1

Σε ισοσκελές οξυγώνιο τρίγωνο $ABC\,\,(AB = AC)$ . Φέρνω τη μεσοκάθετη στο μέσο

του

που τέμνει την ευθεία

στο

. Στην προέκταση της

προς το

έστω σημείο

με

. Αν

τα μέσα των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TC$ αντίστοιχα

να εξεταστεί αν το $\vartriangle AEK$ είναι ισοσκελές. Μπορείτε να διατυπώσετε αντίστοιχη

άσκηση αν $A > 90^\circ$ ;

KARKAR · #2

: AEK.png (8.47 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Με ύλη Β' Λυκείου . Προφανώς $EK=\dfrac{x}{2}$ . Το

είναι η διάμεσος του ATC

,

συνεπώς : $AK^2=\dfrac{2b^2+2x^2-TC^2}{4}...\Leftrightarrow AK=\dfrac{x}{2}$ , αφού : $cosA=\dfrac{b}{2x}$

#3

Doloros έγραψε:Σε ισοσκελές οξυγώνιο τρίγωνο $ABC\,\,(AB = AC)$ . Φέρνω τη μεσοκάθετη στο μέσο

του που τέμνει την ευθεία στο . Στην προέκταση της προς το

έστω σημείο με . Αν τα μέσα των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TC$ αντίστοιχα

να εξεταστεί αν το $\vartriangle AEK$ είναι ισοσκελές. Μπορείτε να διατυπώσετε αντίστοιχη

άσκηση αν $A > 90^\circ$ ;

: Ισοσκελές και ισοσκελές.png (13.74 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές

Έστω

το μέσο του BS.

Είναι

κι επειδή τα K, E

είναι μέσα των TC, AC

θα είναι

και $KE=\dfrac{AT}{2}{=\dfrac{BS}{2}=BN.$ Είναι ακόμα $\displaystyle{AE = \frac{{AC}}{2} = \frac{{AB}}{2} = BM}$ και λόγω του ισοσκελούς τριγώνου ASB

και της παραλληλίας των KE, AB

θα είναι $M\widehat BN=K\widehat EA$ άρα τα τρίγωνα KAE, NMB

είναι ίσα κι επειδή το

NMB

είναι ισοσκελές (

διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου) και το KAE

θα είναι ισοσκελές.

Η ίδια άσκηση ισχύει και όταν $A > 90^\circ$ μόνο που το είναι στην προέκταση του και το στην προέκταση του προς το μέρος του

Ισοσκελές και ισοσκελές

Ισοσκελές και ισοσκελές

Re: Ισοσκελές και ισοσκελές

Re: Ισοσκελές και ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση