mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 19, 2017 5:19 pm**

Θεωρούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ABC

με γωνία κορυφής $\widehat{A}=20^\circ$ .

Στην πλευρά

παίρνουμε σημείο

ώστε

.

Να βρείτε την γωνία $\widehat{ABD}=x$ .

(*) Περιμένω τουλάχιστον τρεις λύσεις.

: orestis57.png (16.77 KiB) Προβλήθηκε 886 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 19, 2017 5:50 pm**

Φτιάχνω το ισόπλευρο ADE

.Τα

είναι ίσα(Π-Γ-Π) και άρα BAE

ισοσκελές.Από αυτό έπεται ότι η

διχοτομεί την ABE

δηλαδή

μοίρες.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 19, 2017 9:27 pm**

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής $\widehat{A}=20^\circ$ .

Στην πλευρά παίρνουμε σημείο ώστε .

Να βρείτε την γωνία $\widehat{ABD}=x$ .

(*) Περιμένω τουλάχιστον τρεις λύσεις.

orestis57.png

Εναλλακτικά:

Φτιάχνουμε το ισόπλευρο τρίγωνο BCE

, με

εσωτερικό σημείου του τριγώνου.

Προφανώς το

θα ανήκει στη μεσοκάθετο του

, όπως και το

. Επομένως έχουμε πως η

είναι η μεσοκάθετος του

, δηλαδή η

είναι διχοτόμος της γωνίας $\widehat{BAC}$ . Επομένως $\widehat{EAB}=\widehat{EAC}=10^o$ .

Ταυτόχρονα αφού η $\widehat{ABC}=80^o$ και $\widehat{EBC}=60^o$ , έχουμε πως $\widehat{EBA}=20^o$ .

Τα τρίγωνα AEB

και

είναι ίσα, καθώς η

είναι κοινή, BD=BC=AD

και $\widehat{BAC}=\widehat{EBA}=20^o$ .

Άρα έχουμε πως $x=\widehat{ABD}=\widehat{EAB}=10^o$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 20, 2017 10:37 am**

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής $\widehat{A}=20^\circ$ .

Στην πλευρά παίρνουμε σημείο ώστε .

Να βρείτε την γωνία $\widehat{ABD}=x$ .

(*) Περιμένω τουλάχιστον τρεις λύσεις.
orestis57.png

Καλημέρα!

: Γωνία!.png (17.78 KiB) Προβλήθηκε 748 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο ABE

(

εκατέρωθεν της

), οπότε τα τρίγωνα ADB, BCE

είναι προφανώς ίσα

και $D\widehat BA=C\widehat EB=x.$ Αλλά, $\displaystyle{AC = AE,C\widehat AE = {40^0} \Rightarrow A\widehat EC = {70^0} \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=10^0}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 20, 2017 11:11 am**

Και οι τρεις είναι Γεωμετρικές και υπέροχες.

Σε όλες ένα ισόπλευρο ξεκλειδώνει !

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 20, 2017 1:47 pm**

Κι άλλες λύσεις εδώ και στην παραπομπή!

mathematica.gr

Γωνία!

Γωνία!

Re: Γωνία!

Re: Γωνία!

Re: Γωνία!

Re: Γωνία!

Re: Γωνία!