Γωνία!

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1065
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Γωνία!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Ορέστης Λιγνός » Δευ Ιουν 19, 2017 5:19 pm

Θεωρούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ABC με γωνία κορυφής \widehat{A}=20^\circ.

Στην πλευρά AC παίρνουμε σημείο D ώστε AD=BC.

Να βρείτε την γωνία \widehat{ABD}=x.

(*) Περιμένω τουλάχιστον τρεις λύσεις.


orestis57.png
orestis57.png (16.77 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ

Λέξεις Κλειδιά:
min##
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Γωνία!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από min## » Δευ Ιουν 19, 2017 5:50 pm

Φτιάχνω το ισόπλευρο ADE.Τα
ABC,BAE είναι ίσα(Π-Γ-Π) και άρα BAE ισοσκελές.Από αυτό έπεται ότι η BD διχοτομεί την ABE δηλαδή
ABD=10 μοίρες.


Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 497
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Γωνία!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Ιουν 19, 2017 9:27 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ABC με γωνία κορυφής \widehat{A}=20^\circ.

Στην πλευρά AC παίρνουμε σημείο D ώστε AD=BC.

Να βρείτε την γωνία \widehat{ABD}=x.

(*) Περιμένω τουλάχιστον τρεις λύσεις.


orestis57.png


Εναλλακτικά:

Φτιάχνουμε το ισόπλευρο τρίγωνο BCE, με E εσωτερικό σημείου του τριγώνου.

Προφανώς το E θα ανήκει στη μεσοκάθετο του BC, όπως και το A. Επομένως έχουμε πως η AE είναι η μεσοκάθετος του BC, δηλαδή η AE είναι διχοτόμος της γωνίας \widehat{BAC}. Επομένως \widehat{EAB}=\widehat{EAC}=10^o.

Ταυτόχρονα αφού η \widehat{ABC}=80^o και \widehat{EBC}=60^o, έχουμε πως \widehat{EBA}=20^o.

Τα τρίγωνα AEB και ADB είναι ίσα, καθώς η BC είναι κοινή, BD=BC=AD και \widehat{BAC}=\widehat{EBA}=20^o.

Άρα έχουμε πως x=\widehat{ABD}=\widehat{EAB}=10^o


Houston, we have a problem!
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5631
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από george visvikis » Τρί Ιουν 20, 2017 10:37 am

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Θεωρούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ABC με γωνία κορυφής \widehat{A}=20^\circ.

Στην πλευρά AC παίρνουμε σημείο D ώστε AD=BC.

Να βρείτε την γωνία \widehat{ABD}=x.

(*) Περιμένω τουλάχιστον τρεις λύσεις.
orestis57.png


Καλημέρα!
Γωνία!.png
Γωνία!.png (17.78 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο ABE (B, E εκατέρωθεν της AC), οπότε τα τρίγωνα ADB, BCE είναι προφανώς ίσα

και D\widehat BA=C\widehat EB=x. Αλλά, \displaystyle{AC = AE,C\widehat AE = {40^0} \Rightarrow A\widehat EC = {70^0} \Leftrightarrow } \boxed{x=10^0}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Doloros » Τρί Ιουν 20, 2017 11:11 am

Και οι τρεις είναι Γεωμετρικές και υπέροχες.

Σε όλες ένα ισόπλευρο ξεκλειδώνει !


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2955
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Γωνία!

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από Μιχάλης Νάννος » Τρί Ιουν 20, 2017 1:47 pm

Κι άλλες λύσεις εδώ και στην παραπομπή!


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες