Από σταθερό σημείο

KARKAR · #1

: Από σταθερό σημείο.png (7.9 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές

Σημείο

κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ και η εφαπτομένη του τόξου στο

τέμνει την προέκταση της ακτίνας

στο σημείο

. Αν

είναι σημείο της

,

τέτοιο ώστε PT=PS

, δείξτε ότι η ευθεία

διέρχεται από σταθερό σημείο .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε:Από σταθερό σημείο.pngΣημείο κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ και η εφαπτομένη του τόξου στο

τέμνει την προέκταση της ακτίνας στο σημείο . Αν είναι σημείο της ,

τέτοιο ώστε , δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο .

Καλημέρα
Θεωρώ τις γωνίες $\hat{ASP}=\omega ,\hat{STA}=\varphi ,\hat{OST}=\nu ,$
Απο το θεώρημα χορδής-εφαπτομένης είναι $\hat{OST}=\nu ,\hat{SPO}=2\nu$
Ακόμη

$\hat{SAT}=180-2\varphi +\omega ,(1), \hat{SAT}=2\nu +\omega ,(2), (1),(2)\Rightarrow \nu =90-\varphi , \hat{OTL}=\varphi ,\hat{OLT}=90-\varphi$

Συνεπώς OS=OL=R

και το ζητούμενο σταθερό σημείο ειναι το

Γιάννης

#3

: Απο νέο σταθερό σημείο_Karkar.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Έστω ότι η μεταβλητή ευθεία

τέμνει τη σταθερή ευθεία

στο

. Αν

το

μέσο του

στο ισοσκελές $\vartriangle TSP$ η

είναι διχοτόμος , διάμεσος και ύψος.

Θα είναι λοιπόν : $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _2}} = \widehat {{\theta _3}}$ ( οξείες με πλευρές κάθετες ) . Αλλά τα σημεία

$O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M$ βλέπουν υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες την

και άρα $\widehat {{\theta _1}} = \widehat D$ .

Συνεπώς $\widehat {{\theta _3}} = \widehat D \Leftrightarrow OD = OS = R$ και συνεπώς το

είναι σταθερό σημείο .

KARKAR · #4

: Από σταθερό σημείο.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

Περίπου σαν τους παραπάνω : Έστω

ο νότιος πόλος του κύκλου . Η

τέμνει την

στο

. Αν δείξω ότι PS=PT

το πρόβλημα λύθηκε , διότι τότε

τα δύο

συμπίπτουν . Όμως οι δύο μπλε γωνίες είναι ίσες ( $90^0-\theta$ , η κάθε μία ) .

Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο

Re: Από σταθερό σημείο

Re: Από σταθερό σημείο

Re: Από σταθερό σημείο

Μέλη σε σύνδεση