Διπλάσια γωνία σε ισοσκελές
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Διπλάσια γωνία σε ισοσκελές
και Να υπολογίσετε τη γωνία
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 927
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm
Re: Διπλάσια γωνία σε ισοσκελές
Παρατηρούμε ότι υπάρχει μοναδικό εσωτερικό σημείο με τη δοθείσα ιδιότητα.
Έστω επί της διχοτόμου της τέτοιο ώστε και το συμμετρικό του ως προς την .
Ισχύει και , άρα το είναι ισόπλευρο.
Επομένως και αφού , έπεται ότι
Άρα και κατά συνέπεια . Άρα και .
Δηλαδή ισχύει . Συνεπώς λόγω της μοναδικότητας και
Έστω επί της διχοτόμου της τέτοιο ώστε και το συμμετρικό του ως προς την .
Ισχύει και , άρα το είναι ισόπλευρο.
Επομένως και αφού , έπεται ότι
Άρα και κατά συνέπεια . Άρα και .
Δηλαδή ισχύει . Συνεπώς λόγω της μοναδικότητας και
Re: Διπλάσια γωνία σε ισοσκελές
Η ευθεία τέμνει την στο .
( έμμεσο κριτήριο) και συνεπώς :
.
Άρα
Edit.
Επειδή μου ζητήθηκε σχετικά για το έμμεσο κριτήριο ισότητας .
Τα τρίγωνα έχουν :
Συνεπώς τα τρίγωνα είτε είναι ίσα είτε που προφανώς
Αποκλείεται. Άρα είναι ίσα οπότε κι αφού έχουν άθροισμα θα
είναι κάθε μια από
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Ιούλ 01, 2017 12:36 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διπλάσια γωνία σε ισοσκελές
Παίρνουμε το περίκεντρο του τριγώνου .
Από το ισοσκελές , , και αφού , (1).
Τα τρίγωνα έχουν κοινή πλευρά και είναι ισοσκελή (αφού , από υπόθεση, και λόγω του περικέντρου).
Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι είναι ίσα, συνεπώς , οπότε το είναι ισόπλευρο.
Είναι (λόγω του περικέντρου),
.
Από το ισοσκελές , , και αφού , (1).
Τα τρίγωνα έχουν κοινή πλευρά και είναι ισοσκελή (αφού , από υπόθεση, και λόγω του περικέντρου).
Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι είναι ίσα, συνεπώς , οπότε το είναι ισόπλευρο.
Είναι (λόγω του περικέντρου),
.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διπλάσια γωνία σε ισοσκελές
Αλλιώς.
Παίρνουμε το συμμετρικό του ως προς την .
Λόγω συμμετρίας, , οπότε , και αφού , το είναι περίκεντρο του και , οπότε το είναι ισόπλευρο.
Είναι
.
Άρα, από το τρίγωνο , , και από το ισοσκελές ,.
Συνοψίζοντας, .
Παίρνουμε το συμμετρικό του ως προς την .
Λόγω συμμετρίας, , οπότε , και αφού , το είναι περίκεντρο του και , οπότε το είναι ισόπλευρο.
Είναι
.
Άρα, από το τρίγωνο , , και από το ισοσκελές ,.
Συνοψίζοντας, .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Διπλάσια γωνία σε ισοσκελές
Για το έμμεσο κριτήριο όχι γιατί δεν διδάσκεται απλώς αλλά πιο πολύ γιατί δεν υπάρχει καν μέσα στα τωρινά σχολικά βιβλία.
Δείτε σχετικά: αυτό.
Δείτε σχετικά: αυτό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 22 επισκέπτες