Τρίγωνο 38.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Τρίγωνο 38.
ο έγκυκλος αυτού με κέντρο το . Δείξτε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Τρίγωνο 38.
Καλημέρα.
Θεωρούμε σημείο της πλευράς ώστε .
Προφανώς, το είναι το έκκεντρο του .
Άρα, , και αφού το είναι τραπέζιο ( ), είναι και ισοσκελές τραπέζιο.
Συνεπώς, (1)
Επίσης, η διχοτομεί την γωνία , άρα (2).
Το ως ισοσκελές τραπέζιο, είναι και εγγράψιμο. Άρα, , οπότε (3).
Ακόμη, (4).
Προσθέτοντας κατά μέλη τις (3), (4) παίρνουμε (5).
Από (1), (5), , ό.έ.δ.
Θεωρούμε σημείο της πλευράς ώστε .
Προφανώς, το είναι το έκκεντρο του .
Άρα, , και αφού το είναι τραπέζιο ( ), είναι και ισοσκελές τραπέζιο.
Συνεπώς, (1)
Επίσης, η διχοτομεί την γωνία , άρα (2).
Το ως ισοσκελές τραπέζιο, είναι και εγγράψιμο. Άρα, , οπότε (3).
Ακόμη, (4).
Προσθέτοντας κατά μέλη τις (3), (4) παίρνουμε (5).
Από (1), (5), , ό.έ.δ.
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Κυρ Ιούλ 09, 2017 12:25 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο 38.
Καλό μεσημέρι! είναι τα σημεία επαφής του έγκυκλου με τις καιΦανης Θεοφανιδης έγραψε:51.png
Δίνεται ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο και
ο έγκυκλος αυτού με κέντρο το . Δείξτε ότι .
Τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα είναι ίσα, άρα
edit: Διόρθωση τυπογραφικού ( αντί στην ).
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Κυρ Ιούλ 09, 2017 1:19 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Τρίγωνο 38.
Αφού . Προφανώς δε .
Όμως το .
Έτσι έχω και λόγω των και : .
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Τρίγωνο 38.
Φέρνω τα ευθύγραμμα τμήματα .
Από το ισοσκελές τρίγωνο έχω ότι (αφού ).
Όμως και .
Οπότε το είναι εγγράψιμο.
Άρα και .
Συνεπώς το τρίγωνο είναι ισοσκελές
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες