Δημιουργία τραπεζίου

KARKAR · #1

Τα σημεία M,N,L

είναι τα μέσα των πλευρών BC,CA,AB

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με c<b

.

Η εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου στο

, τέμνει τις ευθείες ML,MN

στα

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : α) Το AMBS

είναι εγγράψιμο ... β) Το PCBS

είναι τραπέζιο .

#2

1. $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ υπό χορδής κι εφαπτομένης και $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ αφού AC//ML

, άρα

$\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}$ που εξασφαλίζει το ζητούμενο. Ομοίως δε και το τετράπλευρο AMCP

είναι

εγγράψιμο .

2. $\widehat {BSP} + \widehat {SPC} = \widehat {AMC} + \widehat {SPC} = 180^\circ \Rightarrow BS//CP$ .