Τρίγωνο 42.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 11.png (10.39 KiB) Προβλήθηκε 499 φορές

Στο τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος, υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

#2

: Τρίγωνο 42 Φάνης.png (52.9 KiB) Προβλήθηκε 491 φορές

Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle PAC$ και έστω

το κέντρο του .

Επειδή $\widehat {CKP} = 2\widehat {CAP} = 60^\circ$ το $\vartriangle KPC$ είναι ισόπλευρο ενώ το

$\vartriangle KAC \to (140^\circ ,20^\circ ,20^\circ )$ το δε $\vartriangle KAP \to (80^\circ ,50^\circ ,50^\circ )$ . Όμως

$\widehat {CPB} = 180^\circ - 20^\circ - 10^\circ = 150^\circ$ , οπότε αναγκαστικά , $\widehat {KPB} = 150^\circ$ . Έτσι όμως

$\vartriangle PBC = \vartriangle PBK\,(PB = PB,PC = PK,\widehat {CPB} = \widehat {KPB} = 150^\circ )$ . Οπότε

$BC = BK\,\,\kappa \alpha \iota \,\vartriangle BKC \to (40^\circ ,70^\circ ,70^\circ )$ που μας εξασφαλίζει ότι η

μεσοκάθετος

στο $AC \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {BAC} \Rightarrow 40^\circ + 10^\circ = 30^\circ + \widehat \theta \Rightarrow \boxed{\widehat \theta = 20^\circ }$ .

Τρίγωνο 42.

Τρίγωνο 42.

Re: Τρίγωνο 42.

Μέλη σε σύνδεση