- 15.png (13.35 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές
Ισόπλευρο τρίγωνο 12.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.
(Ομοίως και οι άλλες γωνίες)Φανης Θεοφανιδης έγραψε:15.png
Στο παραπάνω σχήμα αποδείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
ΥΓ Θεώρησα ότι το αρχικό είναι ισόπλευρο που δεν αναφέρεται όμως στην εκφώνηση. Άρα απαιτεί επανεξέταση.
Αρκεί λοιπόν να δειχθεί ότι το είναι ισόπλευρο. Πράγματι,
Τα τρίγωνα είναι ίσα διότι έχουν μία γωνία ίση με , μία γωνία ίση με
και μία πλευρά ίση με Άρα και το ζητούμενο έπεται.
Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.
Ελάχιστα διαφορετικά από το Γιώργο
Οι γωνίες στη βάση του ισοσκελούς είναι ίσες άρα και .
Οι είναι εξωτερικές στα τρίγωνα και έτσι :
. Τώρα έχω ταυτόχρονα:
( ) .
Από την πρώτη ισότητα έχω δηλαδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο
και άρα . Από τη δεύτερη ως εξωτερική
στο , επί πλέον δε ως εξωτερική στο .
Αφού τώρα στο τρίγωνο οι γωνίες του στα είναι από αυτό είναι
ισόπλευρο .
Οι γωνίες στη βάση του ισοσκελούς είναι ίσες άρα και .
Οι είναι εξωτερικές στα τρίγωνα και έτσι :
. Τώρα έχω ταυτόχρονα:
( ) .
Από την πρώτη ισότητα έχω δηλαδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο
και άρα . Από τη δεύτερη ως εξωτερική
στο , επί πλέον δε ως εξωτερική στο .
Αφού τώρα στο τρίγωνο οι γωνίες του στα είναι από αυτό είναι
ισόπλευρο .
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.
Στο σχήμα του Νίκου.
Εφόσον αποδείχθηκε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο
τα τετράπλευρα και είναι εγγράψιμα.
Συνεπώς και .
Εφόσον αποδείχθηκε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο
τα τετράπλευρα και είναι εγγράψιμα.
Συνεπώς και .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης