Γωνία από μεσοκάθετο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (6.22 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ και ο έγκυκλος αυτού
με κέντρο το

. Υψώνω τη μεσοκάθετη του τμήματος $P\Gamma$ , η οποία τέμνει τον
κύκλο στο

. Υπολογίστε με τον τρόπο σας το μέτρο της γωνίας $\angle ME\Gamma$
(όπου

το σημείο επαφής του κύκλου με τη πλευρά $B\Gamma$ ).

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 29, 2017 6:55 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ και ο έγκυκλος αυτού
με κέντρο το . Υψώνω τη μεσοκάθετη του τμήματος $P\Gamma$ , η οποία τέμνει τον
κύκλο στο . Υπολογίστε με τον τρόπο σας το μέτρο της γωνίας $\angle ME\Gamma$
(όπου το σημείο επαφής του κύκλου με τη πλευρά $B\Gamma$ ).

: Γωνία από μεσοκάθετο.png (12.64 KiB) Προβλήθηκε 596 φορές

Φέρνω τη διάμετρο PQ,

το ύψος

του ορθογωνίου τριγώνου EQP

και έστω

η πλευρά του τετραγώνου.

$\displaystyle EH = MP = \frac{a}{4} = \frac{{QP}}{4} \Leftrightarrow E\widehat PQ = {15^0}$ (από γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου). Άρα, $\boxed{M\widehat EC=15^0}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 29, 2017 6:55 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ και ο έγκυκλος αυτού
με κέντρο το . Υψώνω τη μεσοκάθετη του τμήματος $P\Gamma$ , η οποία τέμνει τον
κύκλο στο . Υπολογίστε με τον τρόπο σας το μέτρο της γωνίας $\angle ME\Gamma$
(όπου το σημείο επαφής του κύκλου με τη πλευρά $B\Gamma$ ).

Λόγω του εγγράψιμου $\displaystyle EZFK$ , γωνίας υπό χορδής-εφαπτόμενης και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle CEF$

οι πράσινες γωνίες είναι ίσες.Άρα, $\displaystyle ZF = CF = \frac{\alpha }{2} \Rightarrow \vartriangle ZOF$ ισόπλευρο $\displaystyle \Rightarrow \angle CEF = {30^0} \Rightarrow \boxed{x = {{15}^0}}$

: g.a.m.png (19.95 KiB) Προβλήθηκε 589 φορές

#4

: Φάνης.png (40.11 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Παρόμοια με το Μιχάλη:

$P\hat{Z}\Gamma =E\hat{K}P=90^o-\omega$ από το ορθογώνιο τρίγωνο EKP

$Z\hat{\Gamma }P=90^o-\omega$ από το ορθογώνιο τρίγωνο $E\Gamma P$

οπότε $P\hat{Z}\Gamma=Z\hat{\Gamma }P$ και επομένως το τρίγωνο $PZ\Gamma$ είναι ισοσκελές με $PZ=P\Gamma.$

Άρα το τρίγωνο ZOP

είναι ισόπλευρο και έτσι $\hat{\omega }=\dfrac{Z\hat{O}P}{4}=15^o.$

Ιστοσελίδα · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 29, 2017 6:55 pm

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται το τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ και ο έγκυκλος αυτού
με κέντρο το . Υψώνω τη μεσοκάθετη του τμήματος $P\Gamma$ , η οποία τέμνει τον
κύκλο στο . Υπολογίστε με τον τρόπο σας το μέτρο της γωνίας $\angle ME\Gamma$
(όπου το σημείο επαφής του κύκλου με τη πλευρά $B\Gamma$ ).

Καλησπέρα στους φίλους.

: Γωνία-από-μεσοκάθετο.png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Με ${\rm E}'$ το συμμετρικό του ${\rm E}$ ως προς ${\rm K}{\rm P}$ , σχηματίζεται το παραλληλόγραμμο ${\rm E}\Gamma {\rm P}{\rm E}'$ , το ισόπλευρο $\triangleleft {\rm O}{\rm E}{\rm E}'$ και $2\omega = {\dfrac{{60}}{2}^ \circ } \Leftrightarrow \omega = {15^ \circ }$

Eustathia p. · #6

Αν

ο βόρειος πόλος η

είναι μεσοκάθετος στην ακτίνα

. Κατά συνέπεια το τόξο $\overset{\frown}{EQ} = {30^0}$ .

Στο ισοσκελές τρίγωνο EPC

η

είναι και διχοτόμος της γωνίας της κορυφής του άρα $\beta = \gamma$ . Αλλά OP//EM

και θα είναι $\gamma = \delta$ .

: Γωνια απο μεσοκαθετο.png (16.58 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές

Τώρα θα έχουμε $\beta = \delta = \dfrac{\overset{\frown}{EQ}}{2} = {15^0}$

Γωνία από μεσοκάθετο.

Γωνία από μεσοκάθετο.

Re: Γωνία από μεσοκάθετο.

Re: Γωνία από μεσοκάθετο.

Re: Γωνία από μεσοκάθετο.

Re: Γωνία από μεσοκάθετο.

Re: Γωνία από μεσοκάθετο.

Μέλη σε σύνδεση