mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 14, 2017 7:48 pm**

: Μεσοπόλεμος.png (14.91 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Το σημείο

είναι το μέσο του τμήματος

, ενώ το

το μέσο του κάθετου

προς αυτό , τμήματος

. Επίσης το

είναι το μέσο του

και το

είναι

το μέσο του

. Οι ημιευθείες AK , DL

τέμνονται στο σημείο

.

Δείξτε ότι αν $\widehat{ACB}=90^0$ τότε και $\widehat{KSB}=90^0$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 14, 2017 9:18 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 14, 2017 7:48 pm
Μεσοπόλεμος.pngΤο σημείο είναι το μέσο του τμήματος , ενώ το το μέσο του κάθετου

προς αυτό , τμήματος . Επίσης το είναι το μέσο του και το είναι

το μέσο του . Οι ημιευθείες τέμνονται στο σημείο .

Δείξτε ότι αν $\widehat{ACB}=90^0$ τότε και $\widehat{KSB}=90^0$ .

: μεσοπόλεμος.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 651 φορές

Είναι προφανές ότι $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}$ και αφού $\boxed{\widehat \omega = \widehat {{a_2}} + \widehat {{a_3}}\,\,}$ τα ισοσκελή τρίγωνα $MCA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCD$ είναι ισογώνια.

Άρα και τα $MKA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BLD$ είναι ισογώνια λόγω ομολόγων διαμέσων . Δηλαδή :

$\boxed{\widehat {SAB} = \widehat {SDB}}$ που μας εξασφαλίζει το τετράπλευρο ADBS

εγγράψιμο , οπότε $\widehat S = \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_3}} \Rightarrow \widehat {ASB} = \widehat {ACB} = 90^\circ$

mathematica.gr

Μεσοπόλεμος

Μεσοπόλεμος

Re: Μεσοπόλεμος