Μεσοπόλεμος

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9026
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεσοπόλεμος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 14, 2017 7:48 pm

Μεσοπόλεμος.png
Μεσοπόλεμος.png (14.91 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
Το σημείο M είναι το μέσο του τμήματος AB , ενώ το N το μέσο του κάθετου

προς αυτό , τμήματος CD . Επίσης το K είναι το μέσο του CM και το L είναι

το μέσο του CB . Οι ημιευθείες AK , DL τέμνονται στο σημείο S .

Δείξτε ότι αν \widehat{ACB}=90^0 τότε και \widehat{KSB}=90^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5223
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεσοπόλεμος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 14, 2017 9:18 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Νοέμ 14, 2017 7:48 pm
Μεσοπόλεμος.pngΤο σημείο M είναι το μέσο του τμήματος AB , ενώ το N το μέσο του κάθετου

προς αυτό , τμήματος CD . Επίσης το K είναι το μέσο του CM και το L είναι

το μέσο του CB . Οι ημιευθείες AK , DL τέμνονται στο σημείο S .

Δείξτε ότι αν \widehat{ACB}=90^0 τότε και \widehat{KSB}=90^0 .
μεσοπόλεμος.png
μεσοπόλεμος.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές
Είναι προφανές ότι \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} και αφού \boxed{\widehat \omega  = \widehat {{a_2}} + \widehat {{a_3}}\,\,} τα ισοσκελή τρίγωνα MCA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCD είναι ισογώνια.

Άρα και τα MKA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BLD είναι ισογώνια λόγω ομολόγων διαμέσων . Δηλαδή :

\boxed{\widehat {SAB} = \widehat {SDB}} που μας εξασφαλίζει το τετράπλευρο ADBS εγγράψιμο , οπότε \widehat S = \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_3}} \Rightarrow \widehat {ASB} = \widehat {ACB} = 90^\circ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης