Τρίγωνο-67.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Τρίγωνο-67.
και σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε , .
Αν η προέκταση της , προς το μέρος του , τέμνει τη στο ,
να υπολογίσετε τη .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο-67.
Έστω το μέσο του Είναι Άρα το είναι ισόπλευρο.Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 22, 2018 9:55 pm1.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο , το μέσο της
και σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε , .
Αν η προέκταση της , προς το μέρος του , τέμνει τη στο ,
να υπολογίσετε τη .
Re: Τρίγωνο-67.
Καλημέρα.Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 22, 2018 9:55 pm
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο , το μέσο της
και σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε , .
Αν η προέκταση της , προς το μέρος του , τέμνει τη στο ,
να υπολογίσετε τη .
Μια άλλη ιδέα...
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα όπου το σημείο είναι
το μέσο της πλευράς . Από το τρίγωνο προκύπτει η σχέση:
Ακόμα είναι:
Όμως επειδή θα είναι:
και
Επίσης από το εγγράψιμο τετράπλευρο προκύπτει:
Τέλος από το ίδιο τετράπλευρο έχουμε:
Έτσι η (1) από τις (2), (3), (4), (5), (6) γίνεται:
Όμως:
διότι η εγγεγραμμένη αυτή γωνία βαίνει σε τόξο που αντιστοιχεί στη χορδή
και η οποία είναι ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου στο
τετράπλευρο (πλευρά κανονικού εξαγώνου)
Άρα από την (6) προκύπτει:
Κώστας Δόρτσιος
Σημείωση:
Θα ακολουθήσει μια μικρή διερεύνηση περιπτώσεων.
Re: Τρίγωνο-67.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 22, 2018 9:55 pm
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο , το μέσο της
και σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε , .
Αν η προέκταση της , προς το μέρος του , τέμνει τη στο ,
να υπολογίσετε τη .
Καλημέρα
Το σημείο δεν μπορεί να βρίσκεται πάντα εντός του ισοσκελούς τριγώνου .
Αυτό φαίνεται στα ακόλουθα σχήματα στα οποία βέβαια με την συλλογιστική που
αναπτύχθηκε ή και με άλλες, δείχνεται ότι η γωνία παραμένει πάντα ίση με .
Παραθέτω τα ακόλουθα σχήματα όπου μπορεί κάποιος να παρατηρήσει τη νομοτέλεια αυτή.
1ο σχήμα:
Στην περίπτωση που το τρίγωνο είναι ισόπλευρο τότε το σημείο
ταυτίζεται με το μέσο και με το σημείο τομής της με την πλευρά
.
2ο σχήμα:
Αν η γωνία γίνει μικρότερη των , τότε το σημείο
βρίσκεται εκτός του τριγώνου και πάλι η γωνία παραμένει .
3ο σχήμα:
Αν η γωνία τότε το σημείο καθώς και το σημείο
ταυτίζονται με την κορυφή του τριγώνου και πάλι θα είναι .
4ο σχήμα:
Αν η γωνία , τότε το σημείο βρίσκεται εκτός του τριγώνου και μάλιστα
στο απέναντι ημιεπίπεδο ως προς την πλευρά από εκείνο που ήταν στην αρχική
περίπτωση. Και πάλι θα είναι .
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες