Σε περιγεγραμμένο τραπέζιο

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #1

Το παρακάτω θέμα δεν είναι δύσκολο. Το προτείνω για να στραφεί λίγο η προσοχή στα περιγεγραμμένα τετράπλευρα .

Σε περιγεγραμμένο τραπέζιο το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου κείται επί της διαμέσου του.

#2

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 06, 2023 10:53 am
Το παρακάτω θέμα δεν είναι δύσκολο. Το προτείνω για να στραφεί λίγο η προσοχή στα περιγεγραμμένα τετράπλευρα .

Σε περιγεγραμμένο τραπέζιο το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου κείται επί της διαμέσου του.

: Περιγεγραμμένο τραπέζιο.png (15.12 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Αν

είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου και

η διάμεσος, τότε εξ ορισμού οι AO, BO, CO, DO

είναι διχοτόμοι των γωνιών του τραπεζίου και επιπλέον οι γωνίες $A\widehat OD, B\widehat OC$ είναι ορθές.

$\displaystyle MO + ON = \frac{{AD}}{2} + \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB + CD}}{2} = MN,$ άρα τα M, O, N

είναι συνευθειακά.

Σε περιγεγραμμένο τραπέζιο

Σε περιγεγραμμένο τραπέζιο

Re: Σε περιγεγραμμένο τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση