Μπιλιάρδα και γεωμετρία

[Μπάμπης Στεργίου]

Γεια σας !
Κάποτε είχαμε συζητήσει και εδώ μερικές περιπτώσεις με το μπιλιάρδο.
Με βάση το σχήμα, θα ήθελα να κουβεντιάσουμε ορισμένα σημεία.
Έστω ότι το μπιλιάρδο είναι ορθογώνιο και ότι η μπάλα φεύγει από κάποιο σημείο χωρίς φάλτσο.

billiards.PNG (73.46 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

(α) Με τι γωνία πρέπει να πέσει η μπάλα στο Ν, ώστε τελικά να περάσει από την κορυφή Κ;
(β) Τι σχέση πρέπει να έχουν οι πλευρές του μπιλιάρδου ώστε να συμβεί αυτό;
(γ) Από ποια θέση της αριστερής πλευράς θα πρέπει να ξεκινήσει η μπάλα, για να βρεθεί τελικά στο Κ;
Φυσικά μπορείτε να βάλετε και άλλα ερωτήματα και τα βλέπουμε στην πορεία.
Στην εικόνα, ας μην ληφθεί υπόψη το πλέγμα.

Καλή βδομάδα σε όλους !

[abgd]

[/tex]

biliard.png (37.11 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

Μπάμπη καλησπέρα.

Σύμφωνα μ' αυτό που κατάλαβα, η λύση του προβλήματος εύρεσης της γωνίας μπορεί να δοθεί συναρτήσει της θέσης του Μ και των διαστάσεων του ορθογωνίου.

Έτσι και σύμφωνα με το σχήμα που παραθέτω, αν και η μικρή και η μεγάλη διάσταση του μπιλιάρδου τότε:



Για παράδειγμα αν και , τότε

Edit: 21/02/2024 11.08

Το παραπάνω είναι συνάρτηση της και έτσι ο τύπος που έδωσα για την εφαπτομένη της γωνίας δεν απαντάει στο πρόβλημα.

Αν υποθέσουμε ότι η θέση του είναι μονάδες δεξιά της αριστερής πλευράς του μπιλιάρδου, μονάδες πάνω από την κάτω πλευρά και

η μικρή και η μεγάλη διάσταση του μπιλιάρδου τότε μπορούμε να δείξουμε ότι:

, αν και

, αν

[Μπάμπης Στεργίου]

Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ !

Παρεμβλήθηκαν πολλά γεωμετρικά προβλήματα στον ενδιάμεσο χρόνο και μόλις τώρα είδα το μήνυμα.

Για τη γωνία τόσο βρίσκω και εγώ.
Για τη θέση, πρέπει να το ξαναδώ, γιατί ...ξέχασα τι είχα κάνει
Εν τω μεταξύ υπάρχουν ολόκληρα βιβλία για το γεωμετρικό μπιλιάρδο, διάφορων σχημάτων.
Που χρόνος να κάνει κανείς μια καλή περιήγηση !
Σε χαιρετώ .
Καλό Σαβ/κο !

[Mihalis_Lambrou]

Εν τω μεταξύ υπάρχουν ολόκληρα βιβλία για το γεωμετρικό μπιλιάρδο, διάφορων σχημάτων.

Και αυτό που είναι άκρως ενδιαφέρον στην Ελληνική βιβλιογραφία, λόγω της παλαιότητάς του και του τόπου έκδοσης, είναι το παρακάτω βιβλιαράκι που εκδόθηκε στην Οδυσσό το 1836:

Απόστολου Χαρικλέους, Τέρψις Μαθηματική.

Ήτοι έκθεσις τερπνών και επωφελών μελετημάτων εις θεωρίας τινάς γεωμετρικάς και
φυσικομαθηματικάς καί περιγραφή φυσικομαθηματικών ιδιοτήτων του
σφαιριστηρίου, δια προβλημάτων γεωμετρικών δια των οποίων παριστάνονται λογικώς αθύρματα σπουδαία
και φιλισοφικά με μαθηματικήν θεωρίαν, ήτις οξύνει τέρπει και ωφελεί τον νουν και του αναγιγνώσκοντος.

Εν Οδυσσώ. Εκ της Τυπογραφίας τού Ελληνοεμπορικού Σχολείου 1836.

Το βιβλίο είναι 90 σελίδες. Υπάρχει αντίτυπο στην Εθνκή Βιβλιοθήκη, στο ΑΠΘ και αλλού.

[george visvikis]

Εν τω μεταξύ υπάρχουν ολόκληρα βιβλία για το γεωμετρικό μπιλιάρδο, διάφορων σχημάτων.

Και αυτό που είναι άκρως ενδιαφέρον στην Ελληνική βιβλιογραφία, λόγω της παλαιότητάς του και του τόπου έκδοσης, είναι το παρακάτω βιβλιαράκι που εκδόθηκε στην Οδυσσό το 1836:

Απόστολου Χαρικλέους, Τέρψις Μαθηματική.

Ήτοι έκθεσις τερπνών και επωφελών μελετημάτων εις θεωρίας τινάς γεωμετρικάς και
φυσικομαθηματικάς καί περιγραφή φυσικομαθηματικών ιδιοτήτων του
σφαιριστηρίου, δια προβλημάτων γεωμετρικών δια των οποίων παριστάνονται λογικώς αθύρματα σπουδαία
και φιλισοφικά με μαθηματικήν θεωρίαν, ήτις οξύνει τέρπει και ωφελεί τον νουν και του αναγιγνώσκοντος.

Εν Οδυσσώ. Εκ της Τυπογραφίας τού Ελληνοεμπορικού Σχολείου 1836.

Το βιβλίο είναι 90 σελίδες. Υπάρχει αντίτυπο στην Εθνική Βιβλιοθήκη, στο ΑΠΘ και αλλού.

Μιχάλη, είσαι ζωντανή Εγκυκλοπαίδεια

[Μπάμπης Στεργίου]

Εν τω μεταξύ υπάρχουν ολόκληρα βιβλία για το γεωμετρικό μπιλιάρδο, διάφορων σχημάτων.

Και αυτό που είναι άκρως ενδιαφέρον στην Ελληνική βιβλιογραφία, λόγω της παλαιότητάς του και του τόπου έκδοσης, είναι το παρακάτω βιβλιαράκι που εκδόθηκε στην Οδυσσό το 1836:

Απόστολου Χαρικλέους, Τέρψις Μαθηματική.

Ήτοι έκθεσις τερπνών και επωφελών μελετημάτων εις θεωρίας τινάς γεωμετρικάς και
φυσικομαθηματικάς καί περιγραφή φυσικομαθηματικών ιδιοτήτων του
σφαιριστηρίου, δια προβλημάτων γεωμετρικών δια των οποίων παριστάνονται λογικώς αθύρματα σπουδαία
και φιλισοφικά με μαθηματικήν θεωρίαν, ήτις οξύνει τέρπει και ωφελεί τον νουν και του αναγιγνώσκοντος.

Εν Οδυσσώ. Εκ της Τυπογραφίας τού Ελληνοεμπορικού Σχολείου 1836.

Το βιβλίο είναι 90 σελίδες. Υπάρχει αντίτυπο στην Εθνκή Βιβλιοθήκη, στο ΑΠΘ και αλλού.

Ευχαριστώ πολύ Μιχάλη !
Δεν το γνώριζα αυτό το βιβλίο.
Θα δω αν μπορώ κάπου να το βρω για ....Ελληνικούς λόγους !
Σε χαιρετώ !

[KARKAR]

Δεκαπέντε και πλέον χρόνια πριν , είχε γίνει κι αυτή η συζήτηση ...