Το θεώρημα του Blackwell

[Ανδρέας Πούλος]

Το θεώρημα αυτό, το βρήκα σε έναν υποφάκελλο στο πρόγραμμα Geometer's Sketchpad, με το τίτλο "Το θεώρημα του Blackwell".
Πράγματι, υπάρχει ως τέτοιο θεώρημα στο βιβλίο του Blackwell - ο τίτλος είναι σε μετάφραση -
"Η Γεωμετρία στην Αρχιτεκτονική" , εκδόσεις Key Curriculum Press, Ιούνιος 1984.
Η εκφώνηση του θεωρήματος είναι η εξής:
"Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, τα ημικύκλια που έχουν διάμετρο τις πλευρές του τριγώνου και δεν έχουν άλλα κοινά σημεία με αυτό,
εφάπτονται σε ένα τετράγωνο που έχει πλευρά την ημιπερίμετρο του τριγώνου".

Ζητείται η απόδειξη του θεωρήματος.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[rek2]

Η μέγιστη απόσταση των σημείων του ημικυκλίου που αναγράφεται επί της υποτείνουσας και των σημείων κάθε ημικυκλίου που αναγράφεται επί μιας των καθέτων πλευρών, όπως προκύπτει από την διακεντρική των ευθεία, είναι ίση με την ημπερίμετρο. Επομένως, τα σημεία επαφής είναι οι τομές των μεσοκαθέτων των καθέτων πλευρών με τα ημικύκλια.