πολυώνυμο

Ιστοσελίδα · #1

Aν ρ είναι μια ρίζα του πολυωνύμου

$\displaystyle{ f(x) = \alpha x^{\nu - 1} + x^{\nu - 2} + x^{v - 3} + ... + x + 1 }$

με α διάφορο του μηδενός, να δείξετε ότι:

$\displaystyle{ \left| \alpha \right| \cdot \left| \rho \right| < \left| \alpha \right| + 1 }$

#2

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Aν ρ είναι μια ρίζα του πολυωνύμου

$\displaystyle{ f(x) = \alpha x^{\nu - 1} + x^{\nu - 2} + x^{v - 3} + ... + x + 1 }$

με α διάφορο του μηδενός, να δείξετε ότι:

$\displaystyle{ \left| \alpha \right| \cdot \left| \rho \right| < \left| \alpha \right| + 1 }$

Αν $|\rho|\leq 1$ , η ανισότητα είναι προφανής. Ας υποθέσουμε ότι $|\rho|> 1$ . Τότε

$\displaystyle{|\alpha \rho^{\nu-1}| \leq |\rho|^{\nu-2}+\cdots |\rho|+1=\frac{|\rho|^{\nu-1}-1}{|\rho|-1}<\frac{|\rho|^{\nu-1}}{|\rho|-1}}$ .

Οπότε

$\displaystyle{|\alpha|<\frac{1}{|\rho|-1}}$ .

Πολλαπλασιάζοντας με $|\rho|-1>0$ και λίγη άλγεβρα παίρνουμε τη ζητούμενη.

Φιλικά,

Αχιλλέας

πολυώνυμο

πολυώνυμο

Re: πολυώνυμο

Μέλη σε σύνδεση