ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

#1

Μια που επεσε στα χερια μου και μου αρεσε...
Εστω πολυώνυμο P(x)

με ακέραιους συντελεστές. Αν P(0)

είναι περιττός και P(1)

περιττός να δείξετε ότι το P(x)

δεν έχει ακέραια ρίζα.

#2

KAKABASBASILEIOS έγραψε:Μια που επεσε στα χερια μου και μου αρεσε...
Εστω πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές. Αν είναι περιττός και περιττός να δείξετε ότι το δεν έχει ακέραια ρίζα.

Ας είναι $\displaystyle{P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0}$ το πολυώνυμο.

Από τα δεδομένα έχουμε ότι $\displaystyle{a_{0}}$ και $\displaystyle{a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0}$ είναι περιττοί.

Αν $\displaystyle{x}$ είναι άρτιος, προφανώς $\displaystyle{P(x)=(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x)+a_0=(\alpha \rho \tau \iota o\varsigma )+\pi \epsilon \rho \iota \tau \tau o\varsigma \ne 0.}$

Αν $\displaystyle{x=2k+1}$ περιττός ( $\displaystyle{k\in \mathbb{Z}}$ ) είναι $\displaystyle{x^i}$ περιττός, για κάθε $\displaystyle{i=1,2,...,n}$

άρα

$\displaystyle{P(x)=a_n(2b_n+1)+a_{n-1}(2b_{n-1}+1)+...+a_1(2b_{1}+1)+a_0=2(a_nb_n+a_{n-1}b_{n-1}+...+a_1b_1)+(a_n+a_{n-1}+...+a_0)\ne 0}$ , ως άθροισμα ενός άρτιου και ενός περιττού.

#3

Δείτε και την συζήτηση που είχε γίνει εδώ.

Νίκος

parmenides51 · #4

Την έχουμε δει εδώ κι εδώ

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

Μέλη σε σύνδεση