, 
.Α) Να βρεθούν οι τιμές του
ώστε να ορίζεται στο 
η συνάρτηση.Β) Να βρεθούν οι τιμές του
ώστε η συνάρτηση να είναι γνησίως φθίνουσα στο .Γ) Αν η
είναι γνησίως φθίνουσα, να βρεθεί η τιμή του πραγματικού αριθμού 
ώστε να ισχύει 
Δ) Αν
, να λυθεί η ανίσωση 
\displaystyle{\Leftrightarrow \left( {2\alpha + 1} \right)\left( {\alpha - 1} \right) > 0}
.
.
\displaystyle{\Leftrightarrow k\left( {k + 1} \right)\left( {k - \frac{1}{2}} \right) = 0
a \in A
\frac{{2a + 1}}{{a - 1}} = 0 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}
\frac{{2a + 1}}{{a - 1}} = - 1 \Leftrightarrow a = 0
\frac{{2a + 1}}{{a - 1}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = - 1
\frac{{ - 4}}{3}
f\left( x \right) = \left( {\frac{5}{7}} \right)^x
\frac{5}{7} < 1
f\left( {e^{2x} + e^3 } \right) < f\left( {e^{x + 1} + e^{x + 2} } \right) \Leftrightarrow e^{2x} + e^3 > e^{x + 1} + e^{x + 2}}
.Το σωστό είναι 
.