Χωρίς μέσον

KARKAR · #1

Να βρεθούν οι διψήφιοι θετικοί ακέραιοι x , g , a , y

, με

, αν :

και επιπλέον οι g ,a

είναι ο γεωμετρικός και ο αριθμητικός μέσος αντίστοιχα , των

και

.

kostas136 · #2

Μια απόπειρα. Θα ισχύει:

$\displaystyle y-x=\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}\Rightarrow y-3x=2\sqrt{xy}\Rightarrow y^{2}+9x^{2}-6xy=4xy\Rightarrow y^{2}-10xy+25x^{2}=16x^{2}\Rightarrow (y-5x)^{2}=(4x)^{2}\Rightarrow y=9x \vee y=x$

Δεκτή μόνο η y=9x

λόγω δεδομένων. Αφού οι x, y

είναι διψήφιοι φυσικοί τότε οι μόνες πιθανές τιμές για το

είναι το 10 ή το 11. Δεκτά μετά απο επαλήθευση και τα 2 ζεύγη (x,y): (10, 90), (11, 99).

Χωρίς μέσον

Χωρίς μέσον

Re: Χωρίς μέσον

Μέλη σε σύνδεση