Εκθετικολογαριθμικά

#1

Έστωσαν

και

δύο σύνολα πραγματικών με $A \cap B \neq \varnothing$ και οι συναρτήσεις $f:A \to (0,+\infty)$ , $g:B \to (0,1)$ .

Να βρεθούν οι αριθμοί $a \in (0,1) \cup (1,+\infty)$ ώστε $\displaystyle{a^{f(x)g(x)}+log_ag(x) \ge a^{f(x)},\ \forall x \in A \cap B}$

#2

Μάλλον παραπλανητικό σκηνικό είναι οι συναρτήσεις.

Στην πραγματικότητα έχουμε να βρούμε τους

με $0<a\neq 1$ για τους οποίους με x>0

και

είναι:

$a^{xy}+log_ay\geq a^x$

Aν 0<a<1

η σχέση ισχύει , γιατί είναι log_ay>0

και $a^{xy}> a^x$ αφού:

$a^{xy}> a^x\Leftrightarrow yx<x\Leftrightarrow y<1$

Αν a>1

τότε $a^{xy}+log_ay< a^x$ , γιατί log_ay<0

και $a^{xy}< a^x$ αφού:

$a^{xy}<a^x\Leftrightarrow yx<x\Leftrightarrow y<1$

άρα 0<a<1

.

Εκθετικολογαριθμικά

Εκθετικολογαριθμικά

Re: Εκθετικολογαριθμικά

Μέλη σε σύνδεση