Ακόμα μια γεωμετρική πρόοδος

Antonis_Z · #1

Να βρεθεί φθήνουσα γεωμετρική πρόοδος για την οποία ισχύει:
Το άθροισμα των 3 πρώτων όρων της είναι 30
Το άθροισμα των άπειρων όρων της είναι 32.

#2

Αφού $\displaystyle S_3 = 30,\;S_\infty = 32 \Rightarrow \lambda \ne 1$

$\displaystyle a_1 + a_2 + a_3 = 30 \Leftrightarrow a_1 \left( {1 + \lambda + \lambda ^2 } \right) = 30$

$\displaystyle S_\infty = 32 \Leftrightarrow \frac{{a_1 }}{{1 - \lambda }} = 32 \Leftrightarrow a_1 = 32\left( {1 - \lambda } \right)$

Οπότε $\displaystyle a_1 \left( {1 + \lambda + \lambda ^2 } \right) = 30 \Leftrightarrow 32\left( {1 - \lambda } \right)\left( {1 + \lambda + \lambda ^2 } \right) = 30 \Leftrightarrow 1 - \lambda ^3 = \frac{{15}}{{16}}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \lambda ^3 = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow \lambda = \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}} \Rightarrow a_1 = 32\left( {1 - \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}} \right)$

Ακόμα μια γεωμετρική πρόοδος

Ακόμα μια γεωμετρική πρόοδος

Re: Ακόμα μια γεωμετρική πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση