Τριγωνομετρικό θέμα από Κανέλλο (3)

#1

Δείξατε ότι η παράστασις $\alpha\eta\mu^{2}x+2\beta\eta\mu x\sigma\upsilon\nu x+\gamma\sigma\upsilon\nu^{2}x$ λαμβάνη όλας τας τιμάς μεταξύ των

$\displaystyle\frac{\alpha+\gamma}{2}-\sqrt{\beta^{2}+\Big(\frac{\alpha-\gamma}{2}\Big)^{2}}\qquad$ και $\displaystyle\frac{\alpha+\gamma}{2}+\sqrt{\beta^{2}+\Big(\frac{\alpha-\gamma}{2}\Big)^{2}}$ , όταν το

λαμβάνη όλας τας δυνατάς τιμάς.

A.Spyridakis · #2

Με τους τύπους του αποτετραγωνισμού η δοσμένη σχέση γίνεται:
1/2[2βημ2x +(γ-α)συν2x + α+γ], και δεδομένου ότι |2βημ2x+(γ-α)συν2x|< ή = τετρ.ρίζα[(2β)^2+(γ-α)^2]...

hsiodos · #3

Καλό βράδυ

Μια προσέγγιση
Ονομάζουμε Α την παράσταση και για κάθε χ στο R έχουμε:
$\displaystyle{ A = \alpha \eta \mu ^2 x + \beta \eta \mu 2x + \gamma \sigma \upsilon \nu ^2 x\,\,(1) }$
$\displaystyle{ A = \alpha - \alpha \sigma \upsilon \nu ^2 x + \beta \eta \mu 2x + \gamma - \gamma \eta \mu ^2 x\,\,\,(2) }$
Με πρόσθεση κατά μέλη των (1) και (2) παίρνουμε:

$\displaystyle{ 2{\rm A} = \,2\beta \eta \mu 2x + \,(\gamma - \alpha )(\sigma \upsilon \nu ^2 x - \eta \mu ^2 x) + (\alpha + \gamma ) }$ δηλαδή $\displaystyle{ {\rm A} = \,\beta \eta \mu 2x + \,\frac{{\gamma - \alpha }}{2}\sigma \upsilon \nu 2x + \frac{{\alpha + \gamma }}{2} = f(x) + \frac{{\alpha + \gamma }}{2}\,\,,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,f(x) = \beta \eta \mu 2x + \,\frac{{\gamma - \alpha }}{2} }\[ \sigma \upsilon \nu 2x$

Είναι γνωστό ότι η συνάρτηση f παίρνει κάθε τιμή στο κλειστό διάστημα $\displaystyle{ \,\left[ { - \,\sqrt {\beta ^2 + \left( {\frac{{\gamma - \alpha }}{2}} \right)^2 } \,\,\,,\,\,\,\,\sqrt {\beta ^2 + \left( {\frac{{\gamma - \alpha }}{2}} \right)^2 } } \right]}$ και συνεπώς η παράσταση Α παίρνει κάθε τιμή στο διάστημα $\displaystyle{ \,\,\left[ {\frac{{\alpha + \gamma }}{2} - \,\sqrt {\beta ^2 + \left( {\frac{{\gamma - \alpha }}{2}} \right)^2 } \,\,\,,\,\,\frac{{\alpha + \gamma }}{2}\,\,+ \sqrt {\beta ^2 + \left( {\frac{{\gamma - \alpha }}{2}} \right)^2 } } \right] }$

Γιώργος

Τριγωνομετρικό θέμα από Κανέλλο (3)

Τριγωνομετρικό θέμα από Κανέλλο (3)

Re: Τριγωνομετρικό θέμα από Κανέλλο (3)

Re: Τριγωνομετρικό θέμα από Κανέλλο (3)

Μέλη σε σύνδεση