..Γινόμενο..

#1

Να υπολογίσετε το γινόμενο $\longrightarrow\color{blue}\displaystyle{A=(1-\sigma\phi 1^{o})\cdot(1-\sigma\phi 2^{o})\cdot(1-\sigma\phi 3^{o})\dots(1-\sigma\phi 44^{o})}$

A.Spyridakis · #2

$2^{22}$ , αφού $(1-\sigma \varphi x)\cdot (1-\sigma \varphi (\frac{\pi }{4}-x))=2$

#3

$\displaystyle {A=(1-\sigma\phi 1^{o})\cdot(1-\sigma\phi 2^{o})\cdot(1-\sigma\phi 3^{o})\dots(1-\sigma\phi 44^{o})} =$

$\displaystyle {=\(1-\sigma\phi (45^{o}-44^{o}))\cdot(1-\sigma\phi (45^{o}-43^{o}))\dots(1-\sigma\phi (45^{o}-23^{o}))} \cdot$
$\displaystyle \cdot (1-\sigma\phi 23^{o})} \dots (1-\sigma\phi 44^{o})}=$

$\displaystyle =\left( \ 1+\frac{\sigma\phi 45^{o}\sigma\phi 44^{o}+1}{\sigma\phi 45^{o}-\sigma\phi 44^{o}}\right)\left( \ 1+\frac{\sigma\phi 45^{o}\sigma\phi 43^{o}+1}{\sigma\phi 45^{o}-\sigma\phi 43^{o}}\right)\dots\left( \ 1+\frac{\sigma\phi 45^{o}\sigma\phi 23^{o}+1}{\sigma\phi 45^{o}-\sigma\phi 23^{o}}\right)\cdot$
$\displaystyle \cdot(1+\sigma\phi 23^{o})}\dots(1-\sigma\phi 44^{o})}=$

$\displaystyle =\left( \ 1+\frac{\sigma\phi 44^{o}+1}{1-\sigma\phi 44^{o}}\right)\left( \ 1+\frac{\sigma\phi 43^{o}+1}{1-\sigma\phi 43^{o}}\right)\dots\left( \ 1+ \frac{\sigma\phi 23^{o}+1}{1-\sigma\phi 23^{o}}\right)\cdot$
$\displaystyle \cdot(1-\sigma\phi 23^{o})}\dots(1-\sigma\phi 44^{o})}=$

$\displaystyle =\left( \ \frac{2}{1-\sigma\phi 44^{o}}\right)\left( \ \frac{2}{1-\sigma\phi 43^{o}}\right)\dots\left( \ \frac{2}{1-\sigma\phi 23^{o}}\right) \cdot$
$\displaystyle \cdot(1-\sigma\phi 23^{o})}\dots(1-\sigma\phi 44^{o})}=2^{22}$

Υ.Γ. Τώρα είναι την απάντηση του A.Spyridakis. Την αφήνω για τον κόπο μου

!!!

Μάκης Χατζόπουλος · #4

Μου θύμησες μια παρόμοια άσκηση, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\left( {1 + \varepsilon \varphi {1^0}} \right) \cdot \left( {1 + \varepsilon \varphi {3^0}} \right) \cdot \left( {1 + \varepsilon \varphi {5^0}} \right)...\left( {1 + \varepsilon \varphi {{43}^0}} \right) < {2^{11}} < \left( {1 + \varepsilon \varphi {2^0}} \right) \cdot \left( {1 + \varepsilon \varphi {4^0}} \right)...\left( {1 + \varepsilon \varphi {{44}^0}} \right)}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ