ΣΥΣΤΗΜΑ 26

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
nikoszan
Δημοσιεύσεις: 953
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 17, 2009 2:22 pm

ΣΥΣΤΗΜΑ 26

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikoszan »

Να λυθεί το σύστημα
\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} 3x + y + z = 4\\ xy + yz + zx = - 1\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\\ \left( {x,y,z \in \mathbb R} \right) \end{array} \right.}
Ν.Ζ.
Κορυφή
kostas_zervos
Δημοσιεύσεις: 1156
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ 26

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas_zervos »

nikoszan έγραψε:Να λυθεί το σύστημα
\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} 3x + y + z = 4\\ xy + yz + zx = - 1\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\\ \left( {x,y,z \in R} \right) \end{array} \right.}
Ν.Ζ.
Από την 1η εξίσωση έχουμε x+y+z=4-2x

Αλλά (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) \iff

\iff(4-2x)^2=6-2 \iff 4-2x=2 ή 4-2x=-2 \iff

\iff x=1 ή x=3.

Για x=1 έχουμε y+z=1 και από τη 2η y+z+zy=-1 \Rightarrow yz=-2 και λύνοντας βρίσκουμε:

(x,y,z)=(1,-1,2) ή (x,y,z)=(1,2,-1) που επαληθεύουν τις εξισώσεις.

Για x=3 έχουμε y+z=-5 και από τη 2η 3y+3z+zy=-1 \Rightarrow yz=14 και λύνοντας βλέπουμε ότι είναι αδύνατο.
Κώστας Ζερβός
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης