Τριγωνομετρία και τριγωνο

#1

Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει:

$\displaystyle{ \sin ^2 A = \sin B\sin \Gamma }$

Να δείξετε ότι:

$\displaystyle{ \frac{{\sin B}}{{\sin \Gamma }} + \frac{{\sin \Gamma }}{{\sin B}} = 1 + 2\cos A }$

mathfinder · #2

Από τη δεδομένη σχέση με νόμο ημιτόνων παίρνουμε $a^{2}=\beta \gamma$
Από το νόμο συνημιτόνων $a^{2}=\beta ^{2}+\gamma ^{2}-2\beta \gamma \sigma \upsilon \nu A\Rightarrow \beta ^{2}+\gamma ^{2}=\beta \gamma +2\beta \gamma \sigma \upsilon \nu A\Rightarrow \frac{\beta ^{2}+\gamma ^{2}}{\beta \gamma }=1+2\sigma \upsilon \nu A\Rightarrow \frac{\beta }{\gamma }+\frac{\gamma }{\beta }=1+2\sigma \upsilon \nu A\Rightarrow \frac{\eta \mu B}{\eta \mu \Gamma }+\frac{\eta \mu \Gamma }{\eta \mu B}=1+2\sigma \upsilon \nu A$ .

Αθ. Μπεληγιάννης

Τριγωνομετρία και τριγωνο

Τριγωνομετρία και τριγωνο

Re: Τριγωνομετρία και τριγωνο

Μέλη σε σύνδεση