ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2303
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Καρδαμίτσης Σπύρος » Παρ Ιαν 01, 2010 1:10 pm

Ας συγκεντρώσουμε 20 περίπου ασκήσεις σε σχολικό επίπεδο, από το κεφάλαιο των πολυωνύμων, να τις λύσουμε αναλυτικά, να τις γράψουμε σε αρχείο word και να τις τοποθετήσουμε στα αρχείο της λέσχης για οποιαδήποτε χρήση. Ξεκινάω προτείνοντας 5 ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΗ 1η
Αν \displaystyle{
\alpha ^3  + \beta ^3  + \gamma ^3  = 3\alpha \beta \gamma 
} και \displaystyle{
\alpha  + \beta  + \gamma  \ne 0
}, να δείξετε ότι το πολυώνυμο
\displaystyle{
P(x) = (\alpha  - \beta )x^2  + (\beta  - \gamma )x + \gamma  - \alpha 
}
είναι το μηδενικό πολυώνυμο.


ΑΣΚΗΣΗ 2η
Αν \displaystyle{
P(x) = x^{15}  - 4x^{14}  + 2x^{13}  + 2010
}, να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης
\displaystyle{
A = \frac{1}{2} \cdot \left[ {P(2 + \sqrt 2 ) + P(2 - \sqrt 2 )} \right]
}


ΑΣΚΗΣΗ 3η
Δίνεται το πολυώνυμο \displaystyle{
P(x) = (\lambda ^2  - 4)x^4  + x^3  - 5x^2  + 6x + 4\lambda  + 6
}.
Αν το πολυώνυμο έχει ρίζα το 1, να βρεθεί ο βαθμός του και οι άλλες του ρίζες.


ΑΣΚΗΣΗ 4η
Δίνεται ένα μη σταθερό πολυώνυμο P(x) και οι πραγματικοί αριθμοί α, β διάφοροι μεταξύ τους.
Αν \displaystyle{
\pi _1 (x)
}και \displaystyle{
\pi _2 (x)
} τα πηλίκα των διαιρέσεων του πολυωνύμου P(x) με τα x- α και x – β αντίστοιχα, τότε:
i) Να δείξετε ότι: \displaystyle{
\pi _1 (\beta ) = \pi _2 (\alpha )
}
ii) Αν ισχύει: \displaystyle{
\pi _1 (x) \cdot P(x) = x \cdot \pi _2^3 (x) + \pi _1^2 (x)
} να βρείτε το πολυώνυμο Ρ(x)


ΑΣΚΗΣΗ 5η
Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{
\sqrt {x^2  + 8x + 7}  - \sqrt {x^2  + 8x}  = 1
}
τελευταία επεξεργασία από Καρδαμίτσης Σπύρος σε Παρ Ιαν 01, 2010 6:23 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Παρ Ιαν 01, 2010 1:19 pm

Καλημέρα και καλή χρονιά
Από ένα παλιό laptop που χρησιμοποιώ εδώ στην πρωτεύουσα στέλνω για την άσκηση 1 για το καλό του νέου χρόνου ...

ΑΣΚΗΣΗ 1
Από την ταυτότητα του Euler προκύπτει ότι α = β = γ και επομένως το πολυώνυμο είναι το μηδενικό .


Χρήστος Καρδάσης
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από papel » Παρ Ιαν 01, 2010 1:37 pm

Για την 5 θετω u=x^2+8x και εκτελωντας τις απλες πραξεις βρισκω χ=-9 και χ=1.


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από papel » Παρ Ιαν 01, 2010 1:49 pm

Για την 3 απο P(1)=0 αρα λ=-2 και degP=3 .Aντικαθιστωντας την τιμη του λ βγαινει
χ^3-5χ^2+6χ-2=0 και επειδη P(1)=0 γραφεται (χ-1)(χ^2-4χ+2)=0.Ας γραψουμε
και τις ριζες χ1=1 , χ2=2-ριζα(2) ,χ3=2+ριζα(2).


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 667
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Eukleidis » Παρ Ιαν 01, 2010 1:49 pm

Για την τρίτη μετα απο πράξεις προκύπτει ότι λ=-2
Αρα ο βαθμός του πολ. είναι 3.
Ο χ-1 είναι παραγοντας του πολυωνυμου, παραγοντοποιω και ετσι

P(x)=(x-1)(x^2-4x+2)


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Παρ Ιαν 01, 2010 1:55 pm

ΑΣΚΗΣΗ 3

Επειδή η χ=1 είναι ρίζα του Πολυωνύμου, έχουμε P(1)=0. Οπότε
\displaystyle{
\lambda ^2  - 4 + 1 - 5 + 6 + 4\lambda  + 6 = 0 \Leftrightarrow \lambda ^2  + 4\lambda  + 4 = 0 \Leftrightarrow (\lambda  + 2)^2  = 0 \Leftrightarrow \lambda  =  - 2
}

Για λ=-2 έχουμε \displaystyle{
P(x) = x^3  - 5x^2  + 6x - 2
} ,οπότε έχουμε πολυώνυμο 3ου βαθμου.

Με σχήμα Horner έχουμε \displaystyle{
P(x) = (x - 1)(x^2  - 4x + 2)
}


P(x)=0 \displaystyle{
 \Leftrightarrow 
}\displaystyle{
x = 1
}

ή \displaystyle{
x^2  - 4x + 2 = 0\begin{array}{*{20}c}
   {} & {(1)}  \\
\end{array}
} Η (1) έχει ρίζες τις \displaystyle{
x_{1,2}  = 2 \pm \sqrt 2 
}

Βλέπω οτι ήρθα τρίτος....


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1925
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από xr.tsif » Παρ Ιαν 01, 2010 2:42 pm

Να συμπληρώσω τις ασκήσεις
ΑΣΚΗΣΗ 6

Να λυθεί η εξίσωση: (x^2-2x+2)^3+(x^2-2x-1)+1 = 0

ΑΣΚΗΣΗ 7
Δίνονται τα πολυώνυµα P(x) = (x^2-x-1)^2^0^0^4\cdot (x^2+x-1)^2^0^0^3 και
Q(x) = (3x^2-5x+1)^2^0^0^5\cdot (3x^2-x-1)^2^0^0^6.
Να βρεθούν τα αθροίσµατα των συντελεστών των πολυωνύµων P(x) ,Q(x) , Π(x) = P(x)\cdotQ(x)+2003 και T(x) = (P(x)-Q(x))^1^1-44

Χρήστος


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 654
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από Χρήστος Λαζαρίδης » Παρ Ιαν 01, 2010 3:20 pm

Άσκηση 6
Η εξίσωση ορίζεται στο R και είναι ισοδύναμη:

\displaystyle{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x^2} - 2x + 2 = y}  \\
   {{y^3} + y - 2 = 0}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x^2} - 2x + 2 = y}  \\
   {\left( {y - 1} \right)({y^2} + y + 2) = 0}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x^2} - 2x + 2 = y}  \\
   {y = 1}  \\

\end{array}} \right. \Leftrightarrow }

\displaystyle

{{x^2} - 2x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = 1}

Φιλικά Χρήστος :santalogo:
τελευταία επεξεργασία από Χρήστος Λαζαρίδης σε Παρ Ιαν 01, 2010 3:55 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 654
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από Χρήστος Λαζαρίδης » Παρ Ιαν 01, 2010 3:54 pm

Άσκηση 7

Έστω το πολυώνυμο \displaystyle{R(x) = {a_v}{x^v} + {a_{v - 1}}{x^{v - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}}, τότε:
το άθροισμα των συντελεστών του είναι \displaystyle{R(1) = {a_v} + {a_{v - 1}} + ... + {a_1} + {a_0}}.

\displaystyle{P(1) = {(1 - 1 - 1)^{2004}}{(1 + 1 - 1)^{2003}} = 1}
\displaystyle{Q(1) = {(3 - 5 + 1)^{2005}}{(3 - 1 + 1)^{2006}} =  - 1}
\displaystyle{\Pi (1) =  - 1 + 2003 = 2002}
\displaystyle{{\rm T}(1) = {2^{11}} - 44}

Φιλικά Χρήστος :santalogo:


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
giannisn1990
Δημοσιεύσεις: 251
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
Τοποθεσία: Greece

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από giannisn1990 » Παρ Ιαν 01, 2010 6:19 pm

Για την Άσκηση 2 μήπως το πολυώνυμο είναι το P(x)=x^{15}-4x^{14}+2x^{13}+2010 ?


Γιάννης
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2303
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #11 από Καρδαμίτσης Σπύρος » Παρ Ιαν 01, 2010 6:24 pm

Nαι Γιάννη ήταν τυπογραφικό λάθος και μόλις το διόρθωσα


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
giannisn1990
Δημοσιεύσεις: 251
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
Τοποθεσία: Greece

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #12 από giannisn1990 » Παρ Ιαν 01, 2010 6:29 pm

:coolspeak: Συνεχίζω με την λύση της λοιπόν ..

Έστω a=2+\sqrt{2} , b=2-\sqrt{2} .Τότε τα a,b επιλύουν την εξίσωση x^{2}-4x+2=0 \Rightarrow x^{15}-4x^{14}+2x^{13}=0 οπότε

P(a)=a^{15}-4a^{14}+2a^{13}+2010=0+2010=2010

P(b)=b^{15}-4b^{14}+2b^{13}+2010=0+2010=2010

άρα \displaystyle A=\frac{1}{2}(P(a)+P(b))=2010 :santalogo:


Γιάννης
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #13 από papel » Παρ Ιαν 01, 2010 6:30 pm

κ.Καρδαμιτση διαμαρτυρομαι εντονως.3 ωρες προσπαθω να την λυσω.Να σας ανασταλει η αδεια αποστολης ασκησεων και να γινει ελεγχος για οινοποση (μερες που ειναι). :lol:


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #14 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Παρ Ιαν 01, 2010 7:04 pm

Να δώσω και εγω μερικές...

ΑΣΚΗΣΗ 8

Έστω το πολυώνυμο \displaystyle{
P(x) = 2x^3  - ax + \beta .
}. Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του \displaystyle{
P(x)
} με το \displaystyle{
\chi ^2  - 4
} είναι \displaystyle{
3\chi  - 2
}
i.Να βρεθούν τα α και β
ii. Να βρείτε το πηλίκο της διαίρεσής.
iii. Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης.
iv. Να βρείτε τα διαστήματα του x που η \displaystyle{
C_P 
} βρίσκεται πάνω απο την ευθεία ψ=3χ-2.

ΑΣΚΗΣΗ 9
Αν για το \displaystyle{
P(x)
} ισχύει \displaystyle{
2P(x) + P(2 - x) =  - x^2  - 1
}
i. Να βρείτε τα P(0) και P(2)
ii.Το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το \displaystyle{
\chi ^2  - 2x
}

ΑΣΚΗΣΗ 10

Αν για το πολυώνυμο \displaystyle{
P(x) = 8x^3 \varepsilon \phi \alpha  - 15x^2 \varepsilon \phi \beta  + 4x - 1
} έχει παράγοντες τους \displaystyle{
x - 1
}
και \displaystyle{x - \frac{1}{2}
}
i.Να δείξετε οτι \displaystyle{
\varepsilon \phi \alpha  = \frac{1}{4}
} και \displaystyle{
\varepsilon \phi \beta  = \frac{1}{3}
}
ii. Να λύσετε την ανίσωση P(x)>0
iii. Να υπολογισετε την \displaystyle{
\varepsilon \phi (2\alpha  - \beta )
}


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #15 από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Παρ Ιαν 01, 2010 7:21 pm

ΑΣΚΗΣΗ 9

ι) Για x = 0 , x = 2 λύνουμε το σύστημα που προκύπτει και βρίσκουμε P(0)=1 , P(2)= - 3
ιι) Έχουμε P(x) = x ( x - 2 ) Q(x) + αx + β
Για x = 0 , έχουμε β = 1
για x = 2 έχουμε 2 α + β = - 3 άρα α = - 2 επομένως το υπόλοιπο είναι - 2 x + 1 .


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 654
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #16 από Χρήστος Λαζαρίδης » Παρ Ιαν 01, 2010 8:00 pm

Άσκηση 10

α) Ρ(1)= 0 και Ρ(1/2) = 0. Από την επίλυση του συστήματος: εφα = 1/4,εφβ = 1/3.

β) \displaystyle{P(x) = {(x - 1)^2}(2x - 1)}

\displaystyle{{(x - 1)^2}(2x - 1) > 0 \Leftrightarrow x \in (\frac{1}{2},1) \cup (1, + \infty )}

γ) \displaystyle{\varepsilon \varphi 2a = \frac{{2\varepsilon \varphi a}}{{1 - \varepsilon {\varphi ^2}a}} = \frac{8}{{15}}}

\displaystyle{\varepsilon \varphi (2a - b) = \frac{{\varepsilon \varphi 2a - \varepsilon \varphi b}}{{1 + \varepsilon \varphi 2a\varepsilon \varphi b}} =   \frac{9}{{53}}}


Χρήστος :santalogo:

Οι πράξεις με επιφύλαξη


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1925
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #17 από xr.tsif » Παρ Ιαν 01, 2010 10:20 pm

Για την 8
ι) ισχύει Ρ(2) = 4 και Ρ(-2) = -8 οπότε α = 5 και β = -2
ιι) π(x) = 2x
ιιι) Ρ(x) = (x^2-4) 2x + 3x - 2
ιv) Αν Q(x) = 3x-2
P(x) - Q(x) = 2x (x^2-4) και είναι θετική για -2 < x < 0 ή x > 2


Χρήστος Τσιφάκης


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #18 από papel » Παρ Ιαν 01, 2010 11:33 pm

Ασκηση 11)

Ποσα πολυωνυμα P(x) με βαθμο μεγαλυτερο και ισο του 1 ικανοποιουν την :

\displaystyle{P\left( {{x^2}} \right) = {\left( {P\left( x \right)} \right)^2} = P\left( {P\left( x \right)} \right)}


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #19 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Παρ Ιαν 01, 2010 11:36 pm

Μιας και κ.Καρδαμίτσης ζήτησε " Ας συγκεντρώσουμε 20 περίπου ασκήσεις σε σχολικό επίπεδο, από το κεφάλαιο των πολυωνύμων, να τις λύσουμε αναλυτικά, να τις γράψουμε σε αρχείο word και να τις τοποθετήσουμε στα αρχείο της λέσχης για οποιαδήποτε χρήση."

Βαζω σε WORD λύση για την 3 , 5 και 9.
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ 9.doc
(80 KiB) Μεταφορτώθηκε 186 φορές
ΑΣΚΗΣΗ 5.doc
(216 KiB) Μεταφορτώθηκε 143 φορές
ΑΣΚΗΣΗ 3.doc
(140.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 143 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Σάβ Ιαν 02, 2010 12:10 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1925
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #20 από xr.tsif » Παρ Ιαν 01, 2010 11:40 pm

ΑΣΚΗΣΗ 12
Να αποδείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου Ρ(x) βαθμού μεγαλυτέρου ή ίσου του 2
με το πολυώνυμο f(x) = (x – 1) (x – 2) δίνεται από τον τύπο : υ(x) = [ Ρ(2) – Ρ(1) ] x + 2 Ρ(1) – Ρ(2)


Χρήστος Τσιφάκης


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες