Εξίσωση

maiksoul · #1

Να λυθεί ,στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, η εξίσωση : x^4+2x^3-3x^2-4x+3=0

.

Ιστοσελίδα · #2

Εξετάζουμε αν το πρώτο μέλος της εξίσωσης παραγοντοποιείται σε γινόμενο
δύο τριωνύμων με ακέραιους συντελεστές.

Επειδή ο σταθερός όρος είναι

, εξετάζουμε τις περιπτώσεις:

$\bullet x^4+2x^3-3x^2-4x+3=(x^2+ax+1)(x^2+bx+3)$

$\bullet x^4+2x^3-3x^2-4x+3=(x^2+ax-1)(x^2+bx-3)$

Από αυτές μπορεί να ισχύει η δεύτερη με a=b=1

.

Έτσι έχουμε ισοδύναμα:

$(x^2+x-1)(x^2+x-3)=0 \Leftrightarrow$

x^2+x-1=0

ή $x^2+x-3=0 \Leftrightarrow$

$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$ ή $x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$ .

Σταμ. Γλάρος · #3

Καλησπέρα.
Μια παρόμοια άποψη.
Είναι: x^4+2x^3-3x^2-4x+3=0

\displaystyle{\Leftrightarrow

\Leftrightarrow} x^4+2x^3-3x^2-4x+4=1

.

Παραγοντοποιώντας, με την μέθοδο Horner,το πολυώνυμο του πρώτου μέλους ισοδυνάμως έχουμε:

[(x+2)(x-1)]^2=1

$\Leftrightarrow$ [(x+2)(x-1)-1][(x+2)(x-1)+1]=0

$\Leftrightarrow$

(x^2+x-3)(x^2+x-1)=0

.

Λύνοντας τις δευτεροβάθμιες έχουμε από την πρώτη: $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$ , $x_{2}=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$

και από την δεύτερη : $x_{3}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ , $x_{4}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

#4

maiksoul έγραψε:Να λυθεί ,στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, η εξίσωση : .

Αλλιώς, μπορούμε να αρχίσουμε με

x^4+2x^3-3x^2-4x+3=x^4+2x^3+(x^2-4x^2)-4x+3=(x^2+x)^2-4(x^2+x)+3

.

Εδώ, συνήθως οι μαθητές μας θα αναφωνούσαν "Θέτουμε y=x^2+x

"

κτλ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

maiksoul · #5

Καλησπέρα σε όλους.

Θέλω να τονίσω ότι η άσκηση που πρότεινα δεν έχει πρόθεση να αμφισβητίσει κάτι το οποίο έχει ειπωθεί προηγούμενα (πως άλλωστε).

Η άσκηση δεν είναι δικιά μου κατασκευή και η λύση της πηγής είναι μία...οδηγία σε μια ειδική περίπτωση για να ...θέσουμε!

(όπως έκανε ο κύριος Αχιλλέας ).

Έκανα μια σκέψη με ισότητα πολυωνύμων, που δεν την δοκίμασα στην πράξη. Έυχαριστώ όσους ασχολήθηκαν , πρόθεση μου ήταν μόνο να υπάρξει κάποιο ενδιαφέρον !

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση