πολυώνυμα

[KapioPulsar]

i)Εστω P(χ) και αν p ειναι ριζα του πολυωνυμου να αποδειχτει οτι ο p ειναι ριζα και του

ii)Αν p ριζα του πολυωνημου να δειχτη οτι

[Mihalis_Lambrou]

i)Εστω P(χ) και αν p ειναι ριζα του πολυωνυμου να αποδειχτει οτι ο p ειναι ριζα και του

ii)Αν p ριζα του πολυωνημου να δειχτη οτι

Για το i) , αφού έχουμε έχουμε και λοιπά.

Για το ii), αντί να δώσω λύση, θα το δυσκολέψω: στη θέση της ζητούμενης δείξτε την βελτιωμένη .

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

[A.Spyridakis]

1. Αφού ρ ρίζα του Ρ(x) - x, θα είναι Ρ(ρ) - ρ = 0 ή Ρ(ρ)=ρ. Άρα g(ρ) = Ρ(Ρ(Ρ(ρ))) = Ρ(Ρ(ρ))=Ρ(ρ)=ρ => g(ρ) - ρ = 0
2. Έστω ρ > 13. Τότε αφού , αποκλείεται ο ρ να είναι ρίζα (τελικό άθροισμα ποοοολύ θετικό!).

PS: Σαν πολύ εύκολο δεν είναι το 2? Μήπως ήθελες να φτιάξεις κάτι άλλο?

Με πρόλαβες Μιχάλη! Εεεε τώρα το 2 "τρώγεται"!

[Mihalis_Lambrou]

Εεεε τώρα το 2 "τρώγεται"!

Αντώνη,

τώρα τρώγεται αλλά, προσοχή, είναι σκληρό...

[A.Spyridakis]

Για το δεξιό σκέλος: Αν , τότε, αφού , πάλι αποκλείεται ο ρ να είναι ρίζα...

[KapioPulsar]

i)Εστω P(χ) και αν p ειναι ριζα του πολυωνυμου να αποδειχτει οτι ο p ειναι ριζα και του

ii)Αν p ριζα του πολυωνημου να δειχτη οτι

Για το i) , αφού έχουμε έχουμε και λοιπά.

Για το ii), αντί να δώσω λύση, θα το δυσκολέψω: στη θέση της ζητούμενης δείξτε την βελτιωμένη .

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

h P(x) για
ειναι αρνητικη και αφου για χ=-1/5 P(x)>0 , ενω για χ=4 παλι το P(x)>0 αρα υπαρχει μια ριζα στο

[Mihalis_Lambrou]

h P(x) για
ειναι αρνητικη και αφου για χ=-1/5 P(x)>0 , ενω για χ=4 παλι το P(x)>0 αρα υπαρχει μια ριζα στο

Τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά.

Π.χ. ποιος μας λέει ότι δεν υπάρχει άλλη ρίζα > 4, η μικρότερη του -1/5.

Θέλω να πω: το ζόρικο κομμάτι της άσκησης δεν είναι το να δείξουμε ότι υπάρχει ρίζα στο (-1/5, 4) αλλά ότι ΟΛΕΣ οι ρίζες είναι εκει.

Μ.

[KapioPulsar]

h P(x) για
ειναι αρνητικη και αφου για χ=-1/5 P(x)>0 , ενω για χ=4 παλι το P(x)>0 αρα υπαρχει μια ριζα στο

Τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά.

Π.χ. ποιος μας λέει ότι δεν υπάρχει άλλη ρίζα > 4, η μικρότερη του -1/5.

Θέλω να πω: το ζόρικο κομμάτι της άσκησης δεν είναι το να δείξουμε ότι υπάρχει ρίζα στο (-1/5, 4) αλλά ότι ΟΛΕΣ οι ρίζες είναι εκει.

Μ.

η P'(x) εχει μια μονο ριζα που μαλιστα ανοικει στο (-1/5,4) αρα => οτι η P(x) εχει μοναδικο ακροτατο στο (-1/5,4) αρα η P(χ) εχει δυο ριζες στο (-1/5,4) ενω στο υπολοιπο διαστιμα της διατηρη σταθερο προσημο(+) ...

[Mihalis_Lambrou]

η P'(x) εχει μια μονο ριζα που μαλιστα ανοικει στο (-1/5,4) αρα

Σωστά. Δεν αντιλέγω.

Το ερώτημα είναι γιατί έχει μόνο μία ρίζα

Μ.

[KapioPulsar]

η P'(x) εχει μια μονο ριζα που μαλιστα ανοικει στο (-1/5,4) αρα

Σωστά. Δεν αντιλέγω.

Το ερώτημα είναι γιατί έχει μόνο μία ρίζα

Μ.

με bolzanno αποδικνειω την υπαρξει και λεω οτι εστω οτι εχει 2 ριζες και με ρολλε στο (-1/5,4) αποδικνειω πως ειναι ατοπο...

[A.Spyridakis]

Λοιπόν, υποθέτω ότι . Θέτω και αντικαθιστώντας στο πολυώνυμο, αυτό γίνεται , που ΔΕΝ μηδενίζεται (, και η σχέση των u, ρ είναι γραμμική), ΑΤΟΠΟ

[bab]

με α,β ανηκουν πραγματικους να βρεθουν οι α,β ωστε το να είναι παράγοντας του πολυωνύμου...

[bab]

Κανείς????

[Mihalis_Lambrou]

με α,β ανηκουν πραγματικους να βρεθουν οι α,β ωστε το να είναι παράγοντας του πολυωνύμου...

Ίσως δεν απάντησε κανείς γιατί είναι θέμα ρουτίνας:

Λύνουμε τις p(2) = p'(2) = 0. Δίνουν α = 5, β=2.
Τελικά το πολυώνυμο είναι .

M.

[mathxl]

Αν θέλεις να λύσεις την άσκηση χωρίς παραγώγους τόιτε μπορείς να εργαστείς με τους δύο παρακάτω τρόπους
α) Κάνεις την διαίρεση κανονικά, βρίσκεις το υπόλοιπο το οποίο θα έχει συντελεστές που θα περιέχουν τους α,β και απαιτείς το υ(χ) να είνα το μηδενικό πολυώνυμο αφού έχουμε τέλεια διάιρεση. Λύνεις το σύστημα και βρίσκεις τα α,β
β) τρόπος (αυτόν σου προτείνω)
΄για να είναι το (χ-2)^2 παράγοντας του πολυωνύμου πρέπει και αρκεί το χ-2 να είναι παράγοντας του πολυωνύμου και του πηλίκου. Κάνουμε δύο χόρνερ και λύνουμε το σύστημα από τον μηδενισμό των υπολοίπων

[R BORIS]

Αν θέλεις να λύσεις την άσκηση χωρίς παραγώγους τόιτε μπορείς να εργαστείς με τους δύο παρακάτω τρόπους
α) Κάνεις την διαίρεση κανονικά, βρίσκεις το υπόλοιπο το οποίο θα έχει συντελεστές που θα περιέχουν τους α,β και απαιτείς το υ(χ) να είνα το μηδενικό πολυώνυμο αφού έχουμε τέλεια διάιρεση. Λύνεις το σύστημα και βρίσκεις τα α,β
β) τρόπος (αυτόν σου προτείνω)
΄για να είναι το (χ-2)^2 παράγοντας του πολυωνύμου πρέπει και αρκεί το χ-2 να είναι παράγοντας του πολυωνύμου και του πηλίκου. Κάνουμε δύο χόρνερ και λύνουμε το σύστημα από τον μηδενισμό των υπολοίπων

Καλημέρα
γ,τρὀπος . Θέτουμε χ-2=ψ και απαιτούμε οι δυο τελευταίοι όροι του Ρ(ψ) να είναι μηδέν (ταυτότητα διωνύμου)...

[bab]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις...

Με παραγώγους δεν μπορώ να λύσω ασκήσεις εφόσον δεν έχουμε κάνει ακόμα Β λυκείου είμαι...