τριγωνομετρική εξίσωση

vanalex · #1

Γεια χαρά σε όλους! Παρακάτω παραθέτω μια τριγωνομετρική εξίσωση που με ζόρισε λιγάκι...Την προσπάθησα αλλά δε μου φαίνεται σωστό αυτό το οποίο προέκυψε...
$\tan (x)\tan (\frac{1}{x})=1$
Δική μου ιδέα (μάλλον λάθος):
$\frac{\tan (x)}{\cot (\frac{1}{x})}=1\Leftrightarrow \tan (x)=\cot (\frac{1}{x})\Leftrightarrow \tan (x)=\tan (\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x})\Leftrightarrow x=k\pi+\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}$

Ωmega Man · #2

Μια εναλλακτική μορφή της δοθείσας είναι η,
$\bf \displaystyle \frac{\sin(x)\sin(1/x)}{\cos(x)\cos(1/x)}=1\Rightarrow \ldots \Rightarrow \cos\left(x+\frac{1}{x}\right)=0$ .

Ιστοσελίδα · #3

vanalex έγραψε:Γεια χαρά σε όλους! Παρακάτω παραθέτω μια τριγωνομετρική εξίσωση που με ζόρισε λιγάκι...Την προσπάθησα αλλά δε μου φαίνεται σωστό αυτό το οποίο προέκυψε...
$\tan (x)\tan (\frac{1}{x})=1$
Δική μου ιδέα (μάλλον λάθος):
$\frac{\tan (x)}{\cot (\frac{1}{x})}=1\Leftrightarrow \tan (x)=\cot (\frac{1}{x})\Leftrightarrow \tan (x)=\tan (\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x})\Leftrightarrow x=k\pi+\frac{\pi}{2}-\frac{1}{x}$

καλό μου φαίνεται πάντως!!!

vanalex · #4

Σωτήρη εμένα δε μου φαίνεται και τόσο καλό διότι:

$x=\kappa \pi +\frac{\pi }{2}-\frac{1}{x}\Rightarrow x^{2}=\kappa \pi x+\frac{\pi x}{2}-1\Rightarrow x^{2}-(\kappa \pi +\frac{\pi }{2})x+1=0$

Μετά λύνω το τριώνυμο έχοντας στους συντελεστές κπ;; Λίγο παράξενο μου φαίνεται...

hsiodos · #5

vanalex έγραψε:Σωτήρη εμένα δε μου φαίνεται και τόσο καλό διότι:

$x=\kappa \pi +\frac{\pi }{2}-\frac{1}{x}\Rightarrow x^{2}=\kappa \pi x+\frac{\pi x}{2}-1\Rightarrow x^{2}-(\kappa \pi +\frac{\pi }{2})x+1=0$

Μετά λύνω το τριώνυμο έχοντας στους συντελεστές κπ;; Λίγο παράξενο μου φαίνεται...

Καλημέρα

Αρχικά πρέπει να πάρουμε τους σχετικούς περιορισμούς . Έπειτα πρέπει η διακρίνουσα του τριωνύμου να είναι μεγαλύτερη (ίση δεν μπορεί να είναι) του μηδενός.

Τελικά βρίσκουμε $\displaystyle{ x = \frac{{(2\kappa + 1)\pi \pm \sqrt {(2\kappa + 1)^2 \pi ^2 - 16} }}{4}\,\,\,,\,\,\,\kappa \ge 1\,\,\,\,\eta \,\,\,\,\kappa \le - 2 }$

Γιώργος

vanalex · #6

Γιώργο ευχαριστώ πολύ για την παρέμβασή σου..ήταν διαφωτιστική. Γιατί όμως το τριώνυμο να μη μπορεί να έχει μία διπλή λύση;;

hsiodos · #7

vanalex έγραψε:Γιώργο ευχαριστώ πολύ για την παρέμβασή σου..ήταν διαφωτιστική. Γιατί όμως το τριώνυμο να μη μπορεί να έχει μία διπλή λύση;;

Δεν υπάρχει τιμή του κ (ακέραιος) ώστε Δ=0 . Ισχύει Δ > 0 για όλους τους ακέραιους κ , εκτός από κ = 0 και κ = -1 που δίνουν Δ < 0 .

Γιώργος

Ιστοσελίδα · #8

Ευκρινές...

τριγωνομετρική εξίσωση

τριγωνομετρική εξίσωση

Re: τριγωνομετρική εξίσωση

Re: τριγωνομετρική εξίσωση

Re: τριγωνομετρική εξίσωση

Re: τριγωνομετρική εξίσωση

Re: τριγωνομετρική εξίσωση

Re: τριγωνομετρική εξίσωση

Re: τριγωνομετρική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση