Κλασικά ...ή όχι ;

maiksoul · #1

Να λυθεί η εξίσωση: 3(x^4-15x^2-21)+x(x^5-8x^2-96)=0

#2

maiksoul έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση:

Το αριστερό μέλος ισούται με P(x)=x^6+3x^4-8x^3-45x^2-96x-63

.

Οι πιθανές ακέραιες ρίζες προκύπτουν από τους διαιρέτες του

.

Εύκολα βλέπουμε ότι P(1)< 0

, ενώ με σχήμα Horner βρίσκουμε ότι το x=-1

είναι ρίζα του P(x)

.

Επιπλέον, το ίδιο σχήμα δίνει

P(x)=(x+1)Q(x),

όπου

Με σχήμα Horner βρίσκουμε ότι η επόμενη πιθανή ρίζα, το x=3

, είναι πράγματι ρίζα του Q(x)

και ότι

.

Απομένει να λύσουμε την εξίσωση

x^4+2x^3+10x^2+18x+21=0.

Αλλά είναι

$\displaystyle{x^4+2x^3+10x^2+18x+21=x^2(x^2+2x+1)+9(x^2+2x+1)+12=(x^2+9)(x+1)^2+12>0}$

για κάθε $x\in \mathbb{R}$ .

Συνεπώς, οι μοναδικές ρίζες είναι x=-1

και

.

Φιλικά,

Αχιλλέας

maiksoul · #3

Σε ευχαριστώ Αχιλλέα . Μία ακόμα λύση είναι και η ακόλουθη:

Η εξίσωση γράφεται
x^6+3x^4-8x^3-45x^2-96x-63=0

και έχουμε διαδοχικά
x^6+3x^4=8x^3+45x^2+96x+63

$x=-1 \vee x=3$

Κλασικά ...ή όχι ;

Κλασικά ...ή όχι ;

Re: Κλασικά ...ή όχι ;

Re: Κλασικά ...ή όχι ;

Μέλη σε σύνδεση