Μονοτονία συνάρτησης
Συντονιστής: exdx
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Μονοτονία συνάρτησης
Το παρακάτω θέμα έρχεται με αφορμή άσκηση ενδοσχολικών εξετάσεων.
Δείξατε ότι η συνάρτηση
είναι γνήσια αύξουσα στο .
Θαρρώ πως έκανα μία σωστή λύση αλλά θα ήθελα να ακούσω απόψεις επί του θέματος.
Δείξατε ότι η συνάρτηση
είναι γνήσια αύξουσα στο .
Θαρρώ πως έκανα μία σωστή λύση αλλά θα ήθελα να ακούσω απόψεις επί του θέματος.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Διαγραφή λάθος λύσης ...
τελευταία επεξεργασία από harrisp σε Δευ Μάιος 15, 2017 9:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Χάρη όχι,ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Ζητώ συγγνώμη αν κάνω λάθος αλλα δεν ειναι προφανές οτι ειναι γνησίως αύξουσα αφου η είναι γνησίως αύξουσα;Tolaso J Kos έγραψε:Το παρακάτω θέμα έρχεται με αφορμή άσκηση ενδοσχολικών εξετάσεων.
Δείξατε ότι η συνάρτηση
είναι γνήσια αύξουσα στο .
δε μπορείς κατασκευστικά αφού η δεν είναι γνήσια αύξουσα στο .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Χάρη είναι σωστό αυτό που γράφεις αν ηΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Ζητώ συγγνώμη αν κάνω λάθος αλλα δεν ειναι προφανές οτι ειναι γνησίως αύξουσα αφου η είναι γνησίως αύξουσα;Tolaso J Kos έγραψε:Το παρακάτω θέμα έρχεται με αφορμή άσκηση ενδοσχολικών εξετάσεων.
Δείξατε ότι η συνάρτηση
είναι γνήσια αύξουσα στο .
με είναι γνησίως αύξουσα.
Στην ουσία πρέπει να αποδειχθεί ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Με αφορμή το παραπάνω σχόλιο του Σταύρου, παραθέτω ένα θέμα που είχα στείλει στο study4exams του Υπουργείου το σχολικό έτος 2015-2016 (συνεχίζει να υπάρχει και το τρέχον σχολικό έτος στο 2ο διαγώνισμα εδώ - Σημείωση 20.09.2018:Το παραπάνω θέμα βρίσκεται πλέον στο 3ο διαγώνισμα εδώ) για να το βάλουν ως θέμα σε ένα αρχικό διαγώνισμα με στόχο την μονοτονία της συνάρτησης χωρίς χρήση διαφορικού λογισμού.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Χάρη είναι σωστό αυτό που γράφεις αν η
με είναι γνησίως αύξουσα.
Στην ουσία πρέπει να αποδειχθεί ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
Το θέμα βρίσκεται εδώ και παραθέτω την εκφώνησή του μαζί με τα βοηθητικά ερωτήματα.
cretanman έγραψε: Δίνεται η συνάρτηση
1) Να δείξετε ότι για κάθε .
2) Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο .
3) Αφού δείξετε ότι για κάθε , να δείξετε ότι η είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το .
4) Αν για τους πραγματικούς αριθμούς ισχύει να αποδείξετε ότι .
5) Να βρείτε την αντίστροφη της συνάρτησης .
Αλέξανδρος Συγκελάκης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
... το οποίο το έχουμε δει εδώ με πολύ ωραία υποδειγματική λύση από τον Αλέξανδρο και άλλους συναδέλφους.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: .... είναι γνησίως αύξουσα.
Στην ουσία πρέπει να αποδειχθεί ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
Η δική μου λύση πατάει πάνω στη λύση του Αλέξανδρου.
Αλέξανδρε διασταυρωθήκαμε!!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Να παραθέσω την εξής παρατήρηση που η απόδειξη της είναι πανεύκολη.
Εστω
Η είναι γνησίως αύξουσα αν και μόνο αν οι
και
είναι γνησίως αύξουσες.
Μπορεί να εφαρμοσθεί εδώ ώστε να είναι πιο εύκολες οι πράξεις.
Αλλη συνάρτηση που εφαρμόζεται είναι η
Εστω
Η είναι γνησίως αύξουσα αν και μόνο αν οι
και
είναι γνησίως αύξουσες.
Μπορεί να εφαρμοσθεί εδώ ώστε να είναι πιο εύκολες οι πράξεις.
Αλλη συνάρτηση που εφαρμόζεται είναι η
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Επειδή τα θέματα έχουν συλλογιστική και δεν υπάρχουν άσχετα ερωτήματα (κατά συντριπτική πλειοψηφία) εκ μέρους των εξεταστών, ας πάρουμε λαβή την παραπάνω λεπτομέρεια.Tolaso J Kos έγραψε: ....και στη συνέχεια σαν δεύτερο να δειχθεί ότι η είναι περιττή....
Δείξαμε δηλαδή ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο
Γνωρίζουμε όμως ότι η συνάρτηση είναι περιττή
Άρα
και με αυτόν τον τρόπο δείξαμε ότι είναι γνησίως αύξουσα στο .
Το λεπτό σημείο είναι αυτό:
Το οποίο διευθετείται ως εξής:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Να παραθέσω την εξής παρατήρηση που η απόδειξη της είναι πανεύκολη.
Εστω
Η είναι γνησίως αύξουσα αν και μόνο αν οι
και
είναι γνησίως αύξουσες
Με τα παραπάνω καλύψαμε όλες τις δυνατές περιπτώσεις σύγκρισης των εξαρτημένων τιμών , σε σχέση με το πρόσημο των ανεξάρτητων τιμών.
Συνεπώς η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε όλους τους πραγματικούς αριθμούς.
Σχόλιο: η συγκεκριμένη συνάρτηση βρίσκεται στο σχολικό και το ερώτημα της μονοτονίας σίγουρα είναι δύσκολο αλλά επειδή η Β' Λυκείου έχει εντός ύλης το 2ο κεφάλαιο , δίνεται η ευκαιρία να μελετηθούν ιδιότητες των συναρτήσεων σε σχέση με τις συμμετρίες τους.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Χρήστο ναι! Είναι ο δεύτερος τρόπος που έχω βγάλει τη μονοτονία. Τώρα, το να το σκεφτεί μαθητής και δη Β' Λυκείου.. μάλλον κομματάκι δύσκολο.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μονοτονία συνάρτησης
Αν το έχει διδάξει ο δάσκαλος στην τάξη όλα είναι εφικτά.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες