Λογαριθμική εξίσωση
Συντονιστής: exdx
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Λογαριθμική εξίσωση
Να επιλυθεί η εξίσωση:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Λογαριθμική εξίσωση
ΚαλημέραTolaso J Kos έγραψε:Να επιλυθεί η εξίσωση:
Μια προσπάθεια εκτός φακέλου ...
Κατ΄αρχάς έχουμε περιορισμούς .
Είναι :
.
Θεωρούμε την συνάρτηση με .
Εδώ βγαίνω εκτός φακέλου...
H είναι παραγωγίσιμη με .
Παρατηρούμε ότι ο αριθμητής του κλάσματος είναι τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα.
Άρα , συνεπώς η είναι γνησίως αύξουσα, επομένως και 1-1.
Τελικά η εξίσωση ισοδυνάμως παίρνει την μορφή:
(επειδή η είναι 1-1) .
Υψώνοντας στο τετράγωνο και μετά από πράξεις έχουμε : .
Παραγοντοποίση με Horner κλπ. έχουμε τις ρίζες και .
Οι παραπάνω επαληθεύουν την αρχική ενώ η αρνητική απορρίπτεται διότι είναι εκτός του διαστήματος .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες