Cardano

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
Τροβαδούρος
Δημοσιεύσεις: 43
Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm

Cardano

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τροβαδούρος » Σάβ Ιούλ 22, 2017 5:38 pm

Διαβάζω τη μέθοδο του Cardano για την επίλυση τριτοβάθμιων εξισώσεων αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί δεν δημιουργείται πρόβλημα από την υπόθεση που παίρνει.
Συγκεκριμένα,
έστω η εξίσωση x^3+px+q=0
τότε θέτουμε u+v=x και η εξίσωση γίνεται
u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0
και εδώ παίρνει την υπόθεση 3uv=-p. Γιατί μπορούμε να το υποθέσουμε αυτό;
τελευταία επεξεργασία από Τροβαδούρος σε Κυρ Ιούλ 23, 2017 4:30 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Λέξεις Κλειδιά:
εξισώσεις
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15763
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Cadrano

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 22, 2017 6:12 pm

Δεν πρέπει να επιλέξουμε 3uv=-p αλλά έχουμε την επιλογή/ελευθερία να το κάνουμε. Συγκεκριμένα:

Υπάρχουν άπειρα ζεύγη u,v με u+v=x. Από αυτά επιλέγουμε εκείνο που, επιπλέον, ικανοποιεί 3uv=-p. Δικαίωμά μας. Εκεί βλέπεις την φινέτσα της ιδέας του Cardano.

Και κάτι ακόμα επειδή μας διαβάζουν μαθητές. Στον τίτλο και στο
Τροβαδούρος έγραψε:...μέθοδο του Cadrano ...
αναφέρεσαι σε κάποιον Cadrano. Δεν υπάρχει μαθηματικός με αυτό το όνομα. Το σωστό είναι Cardano.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες