Εξίσωση με ημίτονα
Συντονιστής: exdx
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση με ημίτονα
george visvikis έγραψε:Αν θεωρήσουμε γνωστή τη γωνία με να λύσετε την εξίσωση:
Μία ( ημιτελής ) προσπάθεια ...
Γράφουμε και . Άρα η αρχική εξίσωση γράφεται ως
Συνεπώς , γρήγρα γρήγορα έχουμε ότι μία ρίζα της εξίσωσης είναι το . Για μπορούμε να απλοποίησουμε τα ημίτονα αφού δε μηδενίζονται. Συνεπώς η γίνεται:
Φτάνω μέχρι εδώ , αλλά κόλλησα ... !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση με ημίτονα
Είναι (1).george visvikis έγραψε:Αν θεωρήσουμε γνωστή τη γωνία με να λύσετε την εξίσωση:
Από τον τύπο , για παίρνουμε (2).
Από (1), (2) (3).
Είναι όμως και με αντικατάσταση στην (3) προκύπτει (4).
Θα αποδείξουμε τώρα ότι .
Ας υποθέσουμε πως , οπότε και . Επίσης .
Η (4) γράφεται , άτοπο.
Έτσι, και όμοια .
Διαιρούμε στην (4) με και έχουμε την (5).
Θα υπολογίσουμε το συναρτήσει του .
Είναι λοιπόν .
Αντικαθιστούμε στην (5) και έχουμε (6).
Αν , έχουμε ως λύση την .
Αν , ή .
Αν .
Αν .
Ας υποθέσουμε ότι . Τότε, .
Στην περίπτωση έχουμε τις ίδιες λύσεις.
Συνοψίζοντας, οι λύσεις της αρχικής εξίσωσης είναι .
Διορθώθηκε μετά την υπόδειξη του Γιώργου, τον οποίο ευχαριστώ.
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Τετ Αύγ 09, 2017 11:11 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15765
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση με ημίτονα
Υπόδειξη: Από τον τύπο διπλάσιας γωνίας είναιTolaso J Kos έγραψε:
...
Φτάνω μέχρι εδώ , αλλά κόλλησα ... !!
Η εξίσωση τώρα γίνεται δευτεροβάθμια ως προς
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση με ημίτονα
Μία άλλη λύση.
Είναι .
Θα προσπαθήσουμε να εκφράσουμε το συναρτήσει του .
Είναι
.
Αντικαθιστούμε στην αρχική και μετά τις πράξεις έχουμε την .
Αν , έχουμε ως λύση την .
Αν έχουμε και αν , ή .
Αν ή .
Αν έχουμε ή .
Αν έχουμε ή .
Συνοψίζοντας τις παραπάνω λύσεις, έχουμε .
Αν
.
Είναι .
Θα προσπαθήσουμε να εκφράσουμε το συναρτήσει του .
Είναι
.
Αντικαθιστούμε στην αρχική και μετά τις πράξεις έχουμε την .
Αν , έχουμε ως λύση την .
Αν έχουμε και αν , ή .
Αν ή .
Αν έχουμε ή .
Αν έχουμε ή .
Συνοψίζοντας τις παραπάνω λύσεις, έχουμε .
Αν
.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εξίσωση με ημίτονα
Συνεχίζω από τη σχέση στην πρώτη ανάρτηση του Ορέστη. Θα χρησιμοποιήσω τους τύπους:
και
απ' όπου παίρνω τις τελικές λύσεις:
ή ή
και
απ' όπου παίρνω τις τελικές λύσεις:
ή ή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες