Ριζάρω και χάνω ... ρίζες
Συντονιστής: exdx
Ριζάρω και χάνω ... ρίζες
Δίνονται οι εξισώσεις : και : .
α) Δείξτε ότι η πρώτη έχει έξι ρίζες , μεταξύ των οποίων είναι και οι
β) Βρείτε προσεγγίσεις των τριών άλλων ριζών της πρώτης με προσέγγιση δεκάτου .
β) Ποιες από τις έξι ρίζες της πρώτης , είναι και ρίζες της δεύτερης και γιατί ;
α) Δείξτε ότι η πρώτη έχει έξι ρίζες , μεταξύ των οποίων είναι και οι
β) Βρείτε προσεγγίσεις των τριών άλλων ριζών της πρώτης με προσέγγιση δεκάτου .
β) Ποιες από τις έξι ρίζες της πρώτης , είναι και ρίζες της δεύτερης και γιατί ;
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ριζάρω και χάνω ... ρίζες
Καλησπέρα σε όλους. Δεν ξέρω τι αλλά κάτι σε αυτήν την άσκηση με καλούσε να απαντήσω...
Εννοείται ότι χρησιμοποίησα τις υποδείξεις του Θανάση. Αναρωτιέμαι αν η εκφώνηση δεν έδινε τις ρίζες, τι θα μπορούσαμε να κάνουμε;
(1).
Με σχ. Horner η (1) γράφεται .
Είναι .
Παρατηρώ ότι .
Οπότε οι αριθμοί είναι ρίζες της (1).
Η εξίσωση έχει ρίζες , που είναι και ρίζες της (1).
(Τις προσέγγισα με τη βοήθεια του Geogebra, το ομολογώ...)
Η δεύτερη εξίσωση έχει νόημα όταν .
Αν η εξίσωση είναι αδύνατη, αφού το πρώτο μέλος της είναι αρνητικό και το δεύτερο θετικό.
Επειδή οι εξισώσεις είναι ισοδύναμες στο , αφού η πρώτη προκύπτει από τη δεύτερη με τετραγωνισμό, δεκτές ρίζες είναι οι
.
Εννοείται ότι χρησιμοποίησα τις υποδείξεις του Θανάση. Αναρωτιέμαι αν η εκφώνηση δεν έδινε τις ρίζες, τι θα μπορούσαμε να κάνουμε;
(1).
Με σχ. Horner η (1) γράφεται .
Είναι .
Παρατηρώ ότι .
Οπότε οι αριθμοί είναι ρίζες της (1).
Η εξίσωση έχει ρίζες , που είναι και ρίζες της (1).
(Τις προσέγγισα με τη βοήθεια του Geogebra, το ομολογώ...)
Η δεύτερη εξίσωση έχει νόημα όταν .
Αν η εξίσωση είναι αδύνατη, αφού το πρώτο μέλος της είναι αρνητικό και το δεύτερο θετικό.
Επειδή οι εξισώσεις είναι ισοδύναμες στο , αφού η πρώτη προκύπτει από τη δεύτερη με τετραγωνισμό, δεκτές ρίζες είναι οι
.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ριζάρω και χάνω ... ρίζες
Γεια σου Γιώργο!Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Δευ Οκτ 23, 2017 11:57 pm... Αναρωτιέμαι αν η εκφώνηση δεν έδινε τις ρίζες, τι θα μπορούσαμε να κάνουμε; ...
Η εξίσωση θα μπορούσε να λυθεί και χωρίς να δίνονται μερικές ρίζες.
Θέτοντας η εξίσωση γράφεται και η συνέχεια είναι γνωστή.
Μάγκος Θάνος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ριζάρω και χάνω ... ρίζες
Θάνο ευχαριστώ για την ενασχόληση και το έξυπνο τέχνασμα που προτείνεις.
Με την ευκαιρία, θυμήθηκα ένα θέμα που θα ήθελα να συζητήσουμε σχετικά την παραπάνω αντικατάσταση.
Θέτοντας , αυτομάτως περιορίζουμε το στο . Μήπως έτσι σε κάποιες περιπτώσεις χάνονται ρίζες της αρχικής;
Π.χ. αν εφαρμόσω παρόμοιο τέχνασμα στην εξίσωση , θέτοντας θα οδηγηθώ στην εξίσωση , που είναι αδύνατη, ενώ η αρχική έχει προφανή ρίζα .
Υπάρχει σχετική βιβλιογραφία για αυτήν την περίπτωση; Το έχει "ψάξει" κανείς;
Με την ευκαιρία, θυμήθηκα ένα θέμα που θα ήθελα να συζητήσουμε σχετικά την παραπάνω αντικατάσταση.
Θέτοντας , αυτομάτως περιορίζουμε το στο . Μήπως έτσι σε κάποιες περιπτώσεις χάνονται ρίζες της αρχικής;
Π.χ. αν εφαρμόσω παρόμοιο τέχνασμα στην εξίσωση , θέτοντας θα οδηγηθώ στην εξίσωση , που είναι αδύνατη, ενώ η αρχική έχει προφανή ρίζα .
Υπάρχει σχετική βιβλιογραφία για αυτήν την περίπτωση; Το έχει "ψάξει" κανείς;
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ριζάρω και χάνω ... ρίζες
Σχετικά με τις τριτοβάθμιες νομίζω ότι σχεδόν όλα βρίσκονται στοΓιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Τρί Οκτ 24, 2017 7:01 pmΘάνο ευχαριστώ για την ενασχόληση και το έξυπνο τέχνασμα που προτείνεις.
Με την ευκαιρία, θυμήθηκα ένα θέμα που θα ήθελα να συζητήσουμε σχετικά την παραπάνω αντικατάσταση.
Θέτοντας , αυτομάτως περιορίζουμε το στο . Μήπως έτσι σε κάποιες περιπτώσεις χάνονται ρίζες της αρχικής;
Π.χ. αν εφαρμόσω παρόμοιο τέχνασμα στην εξίσωση , θέτοντας θα οδηγηθώ στην εξίσωση , που είναι αδύνατη, ενώ η αρχική έχει προφανή ρίζα .
Υπάρχει σχετική βιβλιογραφία για αυτήν την περίπτωση; Το έχει "ψάξει" κανείς;
https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function .
Η εξίσωση για έχει άπειρες ρίζες.
Αν λοιπόν θεωρήσουμε το συνημίτονο
σαν μιγαδική συνάρτηση δεν υπάρχει πρόβλημα.
Βαζω τους τύπους στους μιγαδικούς σε απλή μορφή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες