Αντι-παραγωγική
Συντονιστής: exdx
Αντι-παραγωγική
Αν δύο θετικοί αριθμοί , βρείτε τη μέγιστη τιμή της συνάρτησης :
και την τιμή του για την οποία επιτυγχάνεται .
Εφαρμογή στη συνάρτηση : . Παράγωγοι ;
και την τιμή του για την οποία επιτυγχάνεται .
Εφαρμογή στη συνάρτηση : . Παράγωγοι ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Αντι-παραγωγική
Θα δείξουμε Θανάση ότι ισχύει με το ίσον να ισχύει όταν .
παρατηρούμε ότι
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Υ.Γ.: Αξία όμως δεν έχει η λύση αλλά ο τρόπος που φτάσαμε σε αυτήν.
Σκεπτικό:
Η συνάρτηση μπορεί να πάρει θετικές τιμές π.χ. όταν άρα αν παρουσιάζει μέγιστο τότε αυτό θα είναι υποχρεωτικά θετικός αριθμός.
Έστω το ολικό της μέγιστο.
δηλαδή: επαξεργάζοντας την τελευταία έχουμε:
Το τελευταίο τριώνυμο πρέπει να είναι μη αρνητικό για κάθε τιμή του πεδίου ορισμού της , άρα η διακρίνουσα του πρέπει να είναι μη θετική.
έτσι φανερώθηκε και ο πρέπει να είναι ο μικρότερος απο όλους που ικανοποιούν την τελευταία ανίσωση, άρα .
παρατηρούμε ότι
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Υ.Γ.: Αξία όμως δεν έχει η λύση αλλά ο τρόπος που φτάσαμε σε αυτήν.
Σκεπτικό:
Η συνάρτηση μπορεί να πάρει θετικές τιμές π.χ. όταν άρα αν παρουσιάζει μέγιστο τότε αυτό θα είναι υποχρεωτικά θετικός αριθμός.
Έστω το ολικό της μέγιστο.
δηλαδή: επαξεργάζοντας την τελευταία έχουμε:
Το τελευταίο τριώνυμο πρέπει να είναι μη αρνητικό για κάθε τιμή του πεδίου ορισμού της , άρα η διακρίνουσα του πρέπει να είναι μη θετική.
έτσι φανερώθηκε και ο πρέπει να είναι ο μικρότερος απο όλους που ικανοποιούν την τελευταία ανίσωση, άρα .
τελευταία επεξεργασία από Christos.N σε Παρ Νοέμ 10, 2017 8:43 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες