co-co

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : $\cos x+\cot x=\cos x \cdot \cot x$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 23, 2023 10:53 am
Να λυθεί η εξίσωση : $\cos x+\cot x=\cos x \cdot \cot x$

Πρέπει $x\ne k\pi, k\in \mathbb{Z}.$

$\displaystyle \cos x + \cot x = \cos x\cot x \Leftrightarrow \sin x\cos x + \cos x = {\cos ^2}x \Leftrightarrow$

$\displaystyle \cos x\left( {\sin x + 1 - \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \vee \cos x -\sin x = 1$

$\boxed{x = k\pi + \frac{\pi }{2}, k\in \mathbb{Z}}$ (1),

ή $\displaystyle 1 - 2{\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 \Leftrightarrow$

$\displaystyle \sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right) = 0.$ Αλλά, από τον περιορισμό $\displaystyle \sin \frac{x}{2} \ne 0,$

ενώ η $\displaystyle {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = 0}$ καλύπτεται από την (1).

co-co

co-co

Re: co-co

Μέλη σε σύνδεση