Κλάσματα

kostas136 · #1

Αν $\displaystyle A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{17}+\frac{1}{33}$ και

$\displaystyle B= \frac{1}{6}+\frac{1}{20}+\frac{1}{72}+\frac{1}{272}+\frac{1}{1056}$

τότε να βρείτε το άθροισμα A+B.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

chris · #3

$\displaystyle A+B=(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{20})+(\frac{1}{9}+\frac{1}{72})+(\frac{1}{17}+\frac{1}{272})+(\frac{1}{33}+\frac{1}{1056})=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{31}{32}$

Φιλικά Χρήστος

kostas136 · #4

Ευχαριστώ για την ενασχόληση. Βασίζεται λοιπόν στην γνωστή ταυτότητα: $\displaystyle \frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a(a+1)}$ . Ο λόγος που επέλεξα την ενότητα της Β Λυκείου είναι η γεωμετρική πρόοδος που εμφανίζεται στα τελευταία κλάσματα.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #5

kostas136 έγραψε:Αν $\displaystyle A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{17}+\frac{1}{33}$ και $\displaystyle B= \frac{1}{6}+\frac{1}{20}+\frac{1}{72}+\frac{1}{272}+\frac{1}{1056}$ , τότε να βρείτε το άθροισμα

Μια λύση "ΑΝΕΠΙΘΥΜΗΤΗ":

$A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{33} \Rightarrow A=\dfrac{29}{45}+\dfrac{50}{561}\Rightarrow \boxed{A=\dfrac{202}{8415}}$

Και

$B=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{272}+\dfrac{1}{1056}\Rightarrow B=\dfrac{13}{60}+\dfrac{997}{53856}\Rightarrow \boxed{B=\dfrac{63329}{269280}}$

Άρα:

$A+B=\dfrac{202}{8415}+\dfrac{63329}{269280}=\dfrac{69793}{269280}$ που με απλοποίηση βγαίνει $\displaystyle{\boxed{A+B=\frac{31}{32}}}$

Κλάσματα

Κλάσματα

Re: Κλάσματα

Re: Κλάσματα

Re: Κλάσματα

Re: Κλάσματα

Μέλη σε σύνδεση